组合数学第二章课后习题答案.doc

求母函数的题要化简吗?
(陈兴)
求序列{ 0,1,8,27,}的母函数。
解:
由序列可得到
因为

设

设

由以上推理可知=
所以可通过求得得到序列的母函数:
(陈兴)
已知序列,求母函数
解:

=


因为
所以
所以就是所求序列的母函数。
(陈兴)
已知母函数,求序列{}。
解:
=
由得
所以由两式相加得:对应序列{}={11,39,}
(陈兴)
已知母函数,求序列{}。
解:
=
则=
(陈兴)
设,i数。证明:,n=…..
求{}的母函数。
解:
(1).已知则=

则
则
(2).为什么?
=
=
=
=
这他娘的对吗?
(陈兴)
求序列{1,0,2,0,3,0,}的母函数。
解:
序列===
==
(顿绍坤)
设=1/(1-x^2)^2
求
解
设为什么等于这个?
所以
1)
2)
(顿绍坤)
求下列序列的母函数:
(1)1,0,1,0,1,0,…
(2)0,-1,0,-1,0,-1,…
(3)1,-1,1,-1,1,-1,…
解:
(1)

(2)

(3)
此题为什么不等于1/(x+1)?
(顿绍坤)
设
证明:
(1)
(2)
(3)因为,所以有
证明(1)

(2)
展开(1-x2)G= (1+x)/(1-2x+x2)
当时有
(3)
=


=1

(顿绍坤)
证明(1)
(2) 求H的表达式。
证明(1) 设H的第K+1项为h,则
h===,
设G的前K+1项的和为G,则G==++…+
而++…+
=1+ + +…+
=1+[3*2+4*3+…+(k+2)(k+1)]
=1+(1+ 2+ 3+…+k+3+6+…+3k+2+2+…+2)①=1+[k(k+1)(2k+1)+ +2k]
=1+++k
=
=
= h
H=
①{注释:均为k项,分别为平方数列,等差数列,常数列}
(2) 由H=1+4x+10x+20 x+…+() x+…
=1++x+…++…
对其3次积分得
=
对此积分式3次求导得
H=((( )))’’’
求解完毕
(顿绍坤)
a=(n+1),G==1+4x+…(n+1)x+…,证明(1-3x+3x-x)G是一个多项式,并求母函数G。
解: G===
G =++ ①
G =xG++
G(1-x)=
G= 即为所求
(1-3x+3x—x)=(1-x)
(1-3x+3x—x)G
=(1-x)G
=(1-x)
=x+1
求解完毕。
①说明:可以由=
(顿绍坤)
已知a=, =,求序列{ a}的母函数。
解:设序列{ a}的母函数为G(x),
则G(x)= a+ax+ax+…+ ax+ ax+…
a==1+2+3+…+n+(n+1)
G(x)=1+(1+2)x+(1+2+3)x+…+(1+2+3+…+n+(n+1)) x+…
=1+x+ x+…x+…
+2x(1+x+ x+…x+…)
+3x(1+x+ x+…x+…)+
+(n+1)x(1+x+ x+…x+…)+
= (1+x+ x+…x+…)(1+2x+3x+…+nx+ (n+1)x+…)
=
=
G=
G= 即为序列{ a}的母函数。
求解完毕。
(高亮)
解:
B(x)=1+2x+3x+……
1: a=1 b=1
x: a=1+2 b=2
x: a=1+2+3 b=3
……
a= b
a= b+ b
a= b+ b+ b
……
A(x)= b(1+x+ x+……)+ bx(1+x+ x+……)+ bx(1+x+ x+……) +……
=(1+x+ x+……)( b+ bx+ bx+……)
= =
(高亮)
解:
特征多项式 K(x)= x-2x-1
x-2x-1=0 解得:r=1+ r=1-
P(x)= +
A+B=0
-A(1-)-B(1+)=1
得:A=, B=-
P(x)= ( -)=
P=[(1+)-(1-)]
P=0, P=1
题(高亮)
解:
特征多项式 K(x)= x-x+1
x-x+1=0解得:r=+i=cos+isin=e,
r=-i= cos-isin= e
A(x)= +
A+A=1, Ar+ Ar=0
解得:A=1,A