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九年级下册数学教案
第二十六章二次函数
[本章知识要点]
探索具体问题中的数量关系和变化规律.
结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.
会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.
会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.
会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.
会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
二次函数
[本课知识要点]
通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义.
[MM及创新思维]
(1)正方形边长为a(cm),它的面积s(cm2)是多少?
(2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x厘米,则面积增加y平方厘米,试写出y与x的关系式.
请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学****一次函数概念的经验,给它下个定义.
[实践与探索]
例1. m取哪些值时,函数是以x为自变量的二次函数?
分析若函数是二次函数,须满足的条件是:.
解若函数是二次函数,则
.
解得,且.
因此,当,且时,函数是二次函数.
回顾与反思形如的函数只有在的条件下才是二次函数.
探索若函数是以x为自变量的一次函数,则m取哪些值?
,并判断它们是什么类型的函数.
(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系;
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;
(3)%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;
(4)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系.
解(1)由题意,得,其中S是a的二次函数;
(3)由题意,得(x≥0且是正整数),
其中y是x的一次函数;
(4)由题意,得,其中S是x的二次函数.
,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
解(1);
(2)当x=3cm时,(cm2).
[当堂课内练****br/>,哪些是二次函数?
(1) (2)
(3) (4)
,函数为二次函数?
,周长为x(cm).
(1)请写出y与x的函数关系式;
(2)判断y是否为x的二次函数.
[本课课外作业]
A组
已知二次函数,当x=3时,y= -5,当x= -5时,求y的值.
已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,,求此时的y.
用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,?请写出半径r的取值范围.
B组
,下列函数一定是二次函数的是( )
A. B. C. D.
,可以看作二次函数()模型的是( )
在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
圆的周长与圆的半径之间的关系
[本课学****体会]
§ 用函数观点看一元二次方程(第一课时)
教学目标
(一)知识与技能
,体会方程与函数之间的联系.
,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
=h(h是实数)交点的横坐标.
(二)过程与方法
,培养学生的探索能力和创新精神.
,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
.
(三)情感态度与价值观
,,
.
教学重点
.
,两个相等的实数和没