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2017-2018学年高中数学(苏教版)选修1-1讲学案:第一章 1.2 简单的逻辑联结词.doc


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逻辑联结词
如图所示,有三种电路图.
问题1:甲图中,什么情况下灯亮?
提示:开关p闭合且q闭合.
问题2:乙图中,什么情况下灯亮?
提示:开关p闭合或q闭合.
问题3:丙图中,什么情况下灯不亮?
提示:开关p不闭合时.
这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.
含有逻辑联结词的命题
如知识点一中的图,若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假,则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假.
问题1:什么情况下,p∧q为真?
提示:当p真,q真时.
问题2:什么情况下,p∨q为假?
提示:当p假,q假时.
问题3:什么情况下,綈p为真?
提示:当p假时.
,通常用小写拉丁字母p,q,r表示命题,用联结词“或”、“且”、“非”把p,q联结起来,就得到新命题,“p或q”、“p且q”、“非p”.
“p或q”记作“p∨q”;
“p且q”记作“p∧q”;
“非p”记作“綈p”.
,“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示:
(1)命题p且q的真假性:
p
q
p且q












(2)命题p或q的真假性:
p
q
p或q












(3)p与綈p的真假性:
p
綈p




命题“p∧q”的真假,概括为同真为真,有假为假;命题“p∨q”的真假,概括为同假为假,有真为真;命题p与“綈p”的真假相反.
第一课时“且”“或”“非”
分析命题的结构
[例1] 指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成,并写出其中的命题p,q:
(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;
(2)方程x2-3=0没有有理根;
(3)如果xy<0,则点P(x,y)的位置在第二或第三象限.
[思路点拨] 根据命题的含义,确定逻辑联结词,分解出命题p和q.
[精解详析] (1)“p且q”的形式;其中p:两个角是45°的三角形是等腰三角形;q:两个角是45°的三角形是直角三角形;
(2)“非p”的形式;p:方程x2-3=0有有理根;
(3)“p或q”的形式;其中p:如果xy<0,则点P(x,y)的位置在第二象限:q:如果xy<0,则点P(x,y)的位置在第三象限.
[一点通] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”,则可根据语句的意义确定命题的构成形式.
:
(1)2既不是偶数,也不是质数;
(2)王某是体操运动员或跳水运动员;
(3)正方形既是矩形,也是菱形;
(4)仅有一组对边平行的四边形是梯形或平行四边形;
(5)方程2x2-x+1=0没有实数根.
解:(1)这个命题是“p且q”的形式,其中p:2不是偶数,q:2不是质数;
(2)这个命题是“p或q”的形式,其中p:王某是体操运动员,q:王某是跳水运动员;
(3)这个命题是“p且q”的形式,其中p:正方形是矩形,q:正方形是菱形;
(4)这个命题是“p或q”的形式,p:仅有一组对边平行的四边形是梯形,q:仅有一组对边平行的四边形是平行四边形.
(5)这个命题是“綈p”形式,其中p:方程2x2-x+1=0有实数根.
:
(1)相似三角形周长相等或对应角相等;
(2)方程x2-3x-4=0的根是-4或1;
(3)a∉A.
解:(1)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:相似三角形周长相等;q:相似三角形对应角相等.
(2)这个命题是“p∨q”的形式,其中p:方程x2-3x-4=0的一个根是-4,q:方程x2-3x-4=0的一个根是1.
(3)这个命题是“綈p”的形式,其中p:a∈A.
含有逻辑联结词的命题的写法
[例2] 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”和“非p”形式的命题:
(1)p:6是自然数;q:6是偶数;
(2)p:∅⊆{0};q:∅={0};
(3)p:甲是运动员;q:甲是教练员.
[思路点拨] 根据p,q语句上的要求,正确使用联结词,写成三种形式.
[精解详析] (1)p且q:6是自然数且是偶数.
p或q:6是自然数或是偶数.
非p:6不是自然数.
(2)p且q:∅⊆{0}且∅={0}.
p或q:∅⊆{0}或∅={0}.
非p:∅⃘{0}.
(3)p且q:甲是运动员且是教练员.
p或q:甲是运动员或是教练员

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  • 时间2018-03-17