5电容与静电能量1.ppt

§
电容和部分电容
1
一、电容与电容器
:
C = Q /U 

Q1
1
1
2
Q2= -Q1
2
利用导体的电容效应制成的元件,
通常由两个导体构成。
电容与带电量无关,
仅与导体的几何形状、相互位置、周围介质有关。
§ 电容
导体上所带的等量异号电荷与两导体间的电位差之比。
电容器:
2
例:求同轴电缆单位长度的电容。(尺寸如图)
R 1
R 2

-
R 3
思路:设E U C
解:由高斯定律:
1
2
(R 1 < r < R 2)
(R 2 < r < R 3)
§ 电容
3
一、部分电容的推导
(n+1)个导体组成静电独立系统, 带电量为q0 、q1 、q2 、…、qn ,设0号导体的电位为0。
q0 +q1 + q2 + …+ qn=0
静电独立系统:系统中的电场分布只与系统内部各带电体的形状、尺寸、
相互位置及电介质的分布有关,而与系统外的带电体无关;
所有D通量全从系统内的带电体发出,也全终止于系统内的带电体。
0
1
2
3
n
…
§ 部分电容
1=11q1+12q2+…+1kqk+…+1nqn
…………………………………………
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+…+knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+…+nnqn
4
[]=[][q]
1=11q1+12q2+…+1kqk+…+1nqn
…………………………………………
k=k1q1+k2q2+…+kkqk+…+knqn
…………………………………………
n=n1q1+n2q2+…+nkqk+…+nnqn
1. ij均为正值,ij= i/qj (qj0,其余为0 ),与带电量无关;
2. ii >ij ,意义:导体i在本身产生的电位> i在j处产生的电位;
3. 互易性:ij = ji
电位系数的性质:
0
1
2
3
n
…
§ 部分电容
5
[]=[][q]得: [q]=[][]
q1=111+ 122+…+  1kk+…+  1nn
…………………………………………
qk=k11+  k22+…+kkk+…+knn
…………………………………………
qn=n11+n22+…+nkk+…+nnn
1.  ii > 0, ij< 0。 ij=qi/j (j0,其余为0 ) , 与带电量无关;
2. |ii|> | ij |
感应系数的性质:
0
1
2
3
n
…
§ 部分电容
6
q1=111+ 12(2 -1) +…+  1k (k -1)+…+  1n ( n -1)
+ (12 …+  1k …+  1n) 1
…………………………
qk= k1(1 -k) +  k2 ( 2 -k) +…+kkk+…+kn ( n -k)
+ (k1 …+  k,k-1 +  k,k+1 …+  kn) k
…………………………………………
qn=n1(1 -n) +  n2 ( 2 -n) +…+nk ( k -n) +…+nn  n
+ (n1 …+  nk …+  n,n-1) n
[q]=[][] 得: [q]=[C][U ]
q1=111+ 12(2 -1) +…+  1k (k -1)+…+  1n ( n -1)
+ (12 …+  1k …+  1n) 1
…………………………
qk= k1(1 -k) +  k2 ( 2 -k) +…+kkk+…+kn ( n -k)
+ (k1 …+  k,k-1 +  k,k+1 …+  kn) k
…………………………………………
qn=n1(1 -n) +  n2 ( 2 -n) +…+nk ( k -n) +…+nn  n
+ (n1 …+  nk …+  n,n-1) n
q1=(11+12 …+1k …+1n)U10 +(-12)U12+…+(-1k)U1k+…+(-1n)U1n
qk=(k1+k2 …+kk …+kn)Uk0 +(-k1)Uk1 + (-k2)Uk2+…+(-