【全国百强校】江苏省南京外国语学校2017届九年级12月月考数学试题.doc

南京外国语学校2016—2017学年度第一学期月考卷二
初三数学 试卷
一、选择题(每题2分,共12分)
,一定为二次函数的是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】二次函数的一般形式为(为常数),
很显然是一个二次函数.
故选.
,,,,的方差与另一组数据,,,,的方差相等,则的值为( ).
A. B.
【答案】C
【解析】我们发现,,,,是一组连续的自然数,
要想使,,,,的方差与,,,,的方差相同,
那么,,,,也为一组连续的自然数,那么或.
故选.
,判断方程(,,,为常数)的一个解得范围是( ).
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】

我们通过表格发现时,.
时,.
所以当时,肯定存在一个使得.
故选.
,已知函数的图像如图所示,那么关于的方程的根的情况是( ).



【答案】A
【解析】结合图象可以发现该函数与轴存有两个交点,且两个交点的横坐标都大于,
如果将该函数向上平移个单位,则变成.
最小值由变成,结合图象会发现,依然有两个交点且都在轴正半轴上,所以有两个同号不相等的示数根.
故选.
,则二次函数的图像大致为( ).

.
【答案】C
【解析】由图可以得到,,.
对于二次函数.
即对称轴在轴右侧与轴交于正半轴,开口向下.
故选.

,将等边的边逐渐变成以为圆心,为半径的,长度不变,、的长度也不变,则的度数大小由变为( ).

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设的边长为,则.
由(弧长公式)得,
解得.
故选.
二、填空题(第7—9题,每空1分;第10—16题,每空2分;共23分)
,顶点坐标是__________,对称轴是__________,函数的最___________值是___________.
【答案】下,.直线,大,
【解析】,开口向下,所以二次函数有最大值.
、、、、、、,已知这组数据的平均数是,则这组数据的中位数是____________,众数是____________.
【答案】,或
【解析】,所以.
这几个数从小到大的排序为,,,,,,,
所以中位数为,众数为或.
、是方程的两个根,且,则___________.
【答案】,
【解析】,由韦达定理,得,
因为,
所以,
所以.
,,在函数的图像上,试确定,,的大小关系是___________.
【答案】
【解析】二次函数的大致图象为
由图象可以看出.
,彩虹大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为,小强骑自行车从拱梁一端沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面,当小强骑自行车行驶秒时和秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需___________秒.

【答案】
【解析】因为小强行驶秒和秒时拱粱的高度相同.
则小强行驶秒时对应的是拱粱的最高点(由对称性可得),
所以行驶完拱粱部分需要秒.
,扇形的圆心角为,是上的一点,则___________.

【答案】
【解析】

∵所对的圆心角为.
∴所对的圆周角为(劣弧所对).
则优弧所对的圆周角为,即为.
,⊙是等腰直角三角形的内切圆,,,则⊙的半径等于____________.

【答案】
【解析】

因为三角形的内切圆是角平分线的交点,圆与切于点,与切于点.
为等腰直角三角形,,
所以垂直平分,且,.
设,则,
因为,
所以,,
所以.
在中(为等腰直角三角形).
,
所以,
解得.
,函数与自变量的部分对应值如表:
则当时,的取值范围是__________.
【答案】
【解析】

由表发现时,.
时,.
由对称性可得,二次函数的对称轴为直线,
当时,.
由对称性,
当时,.
由图可知,当时,.
,球上分别标有数字,,,随机摸出一个小球(不放回),其数字为,再随机摸出另一个小球其数字记为,则满足关于的方程有实数根的概率是___________.
【答案】
【解析】树状图:
由题可知,
所以概率.
:();();()与轴有两个交点,