【全国百强校】江苏省南京外国语学校2018届九年级10月月考数学试题.doc

南京外国语学校2017-2018年度第一学期月考卷一
初三数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项通过计算得,两边消去;
选项不是整式方程;
选项没有标注,;
选项通过计算化简后得,为一元二次方程.
故选.
2.⊙的半径为,圆心的坐标为,点的坐标为,则点与⊙的位置关系是( ).
⊙内 ⊙上
⊙外 ⊙上或在⊙外
【答案】A
【解析】,
即,
∴点在⊙内.
,⊙是的外接圆,,则的度数等于( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中,,,
∴,
根据三角形内角和等于知,
∴.(同弦所对的圆周角等于圆心角的一半)
( ).


【答案】A
【解析】方程即,,
∴该方程有两个不相等的实根.
( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选.
,已知直线与轴、轴分别交于、两点,是以为圆心,为半径的圆上一动点,连结、.则面积的最大值是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分别令,可知,,易知,
过点作于,连接,
由可得,
∵在⊙上一动点,
∴到直线的最大距离,
,
∴的最大值为.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
,则为__________.
【答案】
【解析】将代入原方程得,
∴或,
∵原方程是一元二次方程,
∴,
∴.
,则代数式的值等于__________.
【答案】
【解析】由条件可得,
∴,
∴代数式.
,药价从每盒元下调至元,设平均每次降价的百分率为,根据题意,可列方程:__________.
【答案】
【解析】降价百分率
,若是⊙的直径,是⊙的弦,,则__________.
【答案】
【解析】直径所对的圆周角是,
∴,
∴与互余,
∴,
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,
∴.
,是⊙的直径,点在的延长线上,切⊙于点,若,则__________.
【答案】
【解析】连接,为切线,
∴,
即,
∵,
∴,
∴,
,
在中,,
∴.
、,则__________,__________.
【答案】;
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知的两根,满足,
∴,
.
,,若点是的外心,则__________;若点是的内心,则__________.
【答案】
【解析】与分别是所对的圆周角与圆心角,
∴,
⊙是内切圆,
∴,分别是与的角平分线,
∴,,
∴,
由三角形内角和等于可知,
,,
∴,
代入得.
,则这个直角三角形的外接圆半径为__________.
【答案】
【解析】设直角三角形的两条直角边的长分别为,,
由题知、是方程的两根,
由根与系数的关系可知,
又由勾股定理知斜边,
直角三角形外接圆圆心在斜边中点,
故该直角三角形外接圆半径为.
、、,则此三角形的内切圆的面积是__________.
【答案】
【解析】∵,
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形,
∴它的内切圆半径,
∴内切圆面积.
,在平面直角坐标系中,点坐标为,⊙与轴相切,半径为,函数的图像被⊙截得的弦的长为,则的值是__________.
【答案】.
【解析】过作交直线于,交轴于,且轴,
∵⊙与轴相切且半径为,
∴,,
作于,则由垂径定理可得(勾股定理).
与都是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴点坐标为.
三、解答题(本大题共10小题,共88分)
17.(分)用适当的方法解下列方程.
().
().
().
().
【答案】见解析.
【解析】()解:,
,
,
∴,.
()解:,
,
,
∴,.
()解:,
,,,
,
∴,
∴,.
()解:两边平方得,
,
,
∴,,
经检验,不是原方程的解,
∴原方程的解为.
18.(分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,.
()则__________;__________(用含的代数式表示).
()如果,求的取值范围.
【答案】().()