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全概率公式与贝叶斯公式.ppt

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全概率公式与贝叶斯公式
三、全概率公式与贝叶斯公式
例市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品,已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2,且三家工厂的次品率分别为 2%、1%、3%,试求市场上该品牌产品的次品率。
B
定义(p17)事件组A1,A2,…,An (n可为),称为样本空间S的一个划分,若满足:
A1
A2
…
…
…
…
…
An
B
定理1、(p17) 设A1,…, An是S的一个划分,且P(Ai)>0,(i=1,…,n),
则对任何事件BS有
式()就称为全概率公式。
例5 (P17)有甲乙两个袋子,甲袋中有两个白球,1个红球,乙袋中有两个红球,,搅匀后再从乙袋中任取一球,问此球是红球的概率?
解:设A1——从甲袋放入乙袋的是白球;
A2——从甲袋放入乙袋的是红球;
B——从乙袋中任取一球是红球;

甲
乙
定理2 (p18) 设A1,…, An是S的一个划分,且P(Ai) > 0,(i=1,…,n),则对任何事件BS,有
式()就称为贝叶斯公式。
思考:上例中,若已知取到一个红球,则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少?
答:
(P22,22.) 商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0,1,, , ,某顾客选中一箱,从中任选4只检查,结果都是好的,?
解:设A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的.
B0, B1, B2分别表示事件每箱含0,1,2只次品
已知:P(B0)=, P(B1)=, P(B2)=
由Bayes公式:
例6 (p18)数字通讯过程中,信源发射0、1两种状态信号,,。

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