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立体几何(理科).doc


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文档列表 文档介绍
空间几何体:
空间几何体的结构
结构特征
结构特征
图例
棱柱
(1)两底面相互平行,其余各面都是四边形;
(2)并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
圆柱
(1)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.
棱锥
(1)底面是多边形,各侧面均是三角形;(2)各侧面有一个公共顶点.
圆锥
(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥
棱台
(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分. 棱台
圆台
(1)两底面相互平行;
(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分. 圆台

(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半
圆面旋转一周形成的几何体. 球O.
:侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱;
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;
底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体;
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体;
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体;
棱长都相等的长方体叫做正方体,其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和.
:如果棱锥的底面为正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥,正棱锥各侧面底边上的高均相等,叫做正棱锥的斜高;
侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.
:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台,正棱台的侧面是全等的等腰梯形,正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.
.
:在多面体中,不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线,不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱,侧棱和底面多边形的边统称为棱.
空间几何体的三视图和直观图
1、中心投影与平行投影
中心投影:把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化,所以其投影不能反映物体的实形.
平行投影:把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。讨论:点、线、三角形在平行投影后的结果.
2、空间几何体的三视图
正视图:是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图:是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图:是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
3、空间几何体的直观图
直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下:
(1) 建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,得到直角坐标系xoy,直观图中画成斜坐标系,两轴夹角为.
(2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.
(3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
空间几何体的表面积和体积

典型例题:
考点一:有关几何体的视图:
1.(2010广东理),△ ABC为三角形,// // ,  ⊥平面ABC 且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是
2.(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A.
B
E
B.
B
E
C.
B
E
D.
3.(2008海南、宁夏理)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( )
A. B. C. D.
考点二:利用三视图求体积:
.(2013年重庆数学(理))某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
2. (2012年山东省理4分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为。
3. (2012年江苏省5分)如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为 cm3.
4. (2012年全国课标卷理5分)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为【】

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  • 上传人jiaoyuan2014
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  • 时间2018-03-18