第7章 信号空间分析与多元数字传输.doc

信号空间分析与多元数字传输
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信号空间分析方法——将信号类比为矢量,可以借助线性空间的理论来分析它及其传输过程。有助于:1)获得直观的认识;2)深刻的理解;2)便于最佳设计。
多元调制方式:
(1)MASK、MPSK与MQAM——在有限的频带内尽量多地传输数据;
(2)MFSK——增加频带换取低误码率,适用于功率有限而频带充足的信道。
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本章目录:
信号空间分析
信号星座图
最佳接收系统
MASK
MPSK
QAM
MFSK
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信号空间分析
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矢量空间回顾
维矢量空间——由个正交单位矢量生成。——标准正交基:
========================空间中某矢量, 坐标值:
,
或

矢量示例
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内积运算:
计算坐标值:与单位矢量的内积给出投影:
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两个重要的概念:
范数(长度):
距离:
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信号空间的基本概念
信号矢量或信号点——信号(或波形)抽象为元素,记为;
信号空间——某些信号全体的集合。
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信号的内积、长度与距离
内积定义:
长度:
距离:
物理意义:相关值、有效值(能量值的平方根)、差信号有效值。
注意:关注能量型信号。特别是,时间有限的信号,区域
。
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信号的坐标表示法
给定信号空间的正交且归一的基本信号组:,
任何信号:
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系数矢量——:
信号表示:
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利用信号的坐标来计算:
能量:
差信号的幅度:
内积(相关值):
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三维空间基函数如图(a),试求的:(1)系数矢量;(2)几何表示;(3)能量。
解:(1)显然,; (2)几何表示如(c);
(a)
(b) (c)

(3)能量为,
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信号的合成器、分析器与相关器
合成器——由信号的坐标值生成信号
分析器——由信号分析出坐标值。
信号合成器与分析器
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相关器可计算内积:
相关运算与匹配滤波:令匹配滤波器
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(a) (b)
(c)
计算内积的方法
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信号组及Gram-Schimidt正交化方法
建立一个“刚好”包含某组信号的空间:既要含有这组信号中的每一个,又要具有尽量小的规模(维数)。
Gram_Schimidt正交化方法:
给定个信号:,系统地求出相应的归一化正交基本函数集的具体方法。
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任选一个信号,作归一化,
取第二个信号,消去“成分”,而后归一化,
其中,。
取第三个信号,消去“与的成分”,而后归一化,
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其中,
依此类推,直至取完所有个信号。
注意:过程中,如果消去前“成分”后的结果恰巧为0,那么,这次不产生基本函数。
易见,基本函数的个数。
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AWGN信道及其等效矢量形式
噪声的矢量分析
在某个基函数为的维信号空间中,
零均值白噪声表示为:
其中,,代表中的“成分”,
:本空间无法表示部分——“多余”噪声部分。
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与都是随机的,统计特性如下:
彼此独立、同分布;
与统计独立。
证明:(1)高斯信号的积分结果仍然是高斯的,而且
,
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利用
可见,不同系数之间彼此无关,对高斯随机变量而言,也就彼此独立。
(2) 略。
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接收信号的矢量分析
在信号空间中的投影正是:
结论:由与完全决定,为了接收信息,只需关注。因为不包含任何信号特性。
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