高中数学选修2-1教案.4抛物线.doc

一教学设想
2. 3 1抛物线及标准方程
(1) 教具的准备
问题1:同学们对抛物线已有了哪些认识?
在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图象?
问题2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征?
在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于y轴、:如果抛物线的对称轴不平行于y轴,,我们突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线.
通过提问来激发学生的探究欲望,首先研究抛物线的定义,教师可以用直观的教具叫学生参与进行演示,再由学生归纳出抛物线的定义.
(2) 抛物线的标准方程
设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0).下面,,才能使所得的方程取较简单的形式呢?
让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的方案
方案1:(由第一组同学完成,请一优等生演板.)以l为y轴,过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30).设定点F(p,0),动点M的坐标为(x,y),过M作MD⊥y轴于D,抛物线的集合为:p={M||MF|=|MD|}.
化简后得:y2=2px-p2(p>0).
方案2:(由第二组同学完成,请一优等生演板)
以定点F为原点,平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31).设动点M的坐标为(x,y),且设直线l的方程为x=-p,定点F(0,0),过M作MD⊥l于D,抛物线的集合为:
p={M||MF|=|MD|}.
化简得:y2=2px+p2(p>0).
方案3:(由第三、四组同学完成,请一优等生演板.)
取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l交于K,以线段KF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系(图2-32).

抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,抛物线是集合p={M||MF|=d}.
化简后得:y2=2px(p>0).
例题讲解与引申
教材中选取了2个例题,例1是让学生会应用公式求抛物线的焦点坐标和准线方程。例2是应用方面的问题,关键是由题意设出抛物线的方程即可。
2。 3 2 抛物线的几何性质
抛物线的几何性质
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