专题06 数列、不等式-2018高考高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项训练含解析.doc

【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
专题导数与应用
一、选择题
1.【2018河南省南阳一中三模】关于函数fx=2x+lnx,下列说法错误的是( )
A. x=2是fx的极小值点 B. 函数y=fx-x有且只有1个零点
C. 存在正实数k,使得fx>kx恒成立 D. 对任意两个正实数x1,x2,且x2>x1,若fx1=fx2,则x1+x2>4
【答案】C
∴函数y=f(x)﹣x有且只有1个零点,即B正确;
f(x)>kx,可得k<2x2 +lnxx ,
令g(x)=2x2 +lnxx
则g′(x)=-4+x-xlnxx3
令h(x)=﹣4+x﹣xlnx,则h′(x)=﹣lnx,
∴(0,1)上,函数单调递增,(1,+∞)上函数单调递减,
∴h(x)≤h(1)<0,∴g′(x)<0,
∴g(x)=2x2 +lnxx在(0,+∞)上函数单调递减,函数无最小值,
∴不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立,即C不正确;
对任意两个正实数x1,x2,且x2>x1,
(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增,
若f(x1)=f(x2),则x1+x2>4,正确.
故选:C.
2.【2018河南省洛阳市尖子生联考】已知函数f(x)=(ax+lnx)(x-lnx)-x2有三个不同的零点
x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),则(1-lnx1x1)2(1-lnx2x2)(1-lnx3x3)的值为( )
A. 1-a B. a-1 C. -1 D. 1
【答案】D
当x∈(0,1)时,g′(x)<0;当x∈(1,e)时,g′(x)>0;当x∈(e,+∞)时,g′(x)<0.
即g(x)在(0,1),(e,+∞)上为减函数,在(1,e)上为增函数.
∴0<x1<1<x2<e<x3,
a=xx-lnx-lnxx=11-lnxx-lnxx,令μ=lnxx,
则a=11-μ﹣μ,即μ2+(a﹣1)μ+1﹣a=0,
μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣a<0,
对于μ=lnxx,μ′=1-lnxx2
则当0<x<e时,μ′>0;当x>e时,μ′<>e时,μ恒大于0.
画其简图,
点睛:先分离变量得到a=xx-lnx-lnxx,令g(x)=xx-lnx-,求得函数极值,则使g(x)恰有三个零点的实数a的取值范围由g(x)=xx-lnx-lnxx=11-lnxx-lnxx,再令μ=lnxx,转化为关于μ的方程后由根与系数关系得到μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣a<0,再结合着μ=lnxx的图象可得到(1﹣lnx1x1)2(1﹣lnx2x2)(1﹣lnx3x3)=1.
3.【2018浙江省温州市一模】已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.【2018吉林省百校联盟九月联考】已知当时,关于的方程有唯一实数解,则距离最近的整数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】由可得: ,
令,则,
令,则,
由可得,函数h(x)单调递增,
函数h(x)的最小值为,
则存在满足h(x)=0,
据此可得:距离最近的整数为3.
本题选择B选项.
点睛:(1),把所求问题转化为求函数的最小值问题.
(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到.
5.【2018辽宁省大连八中模拟】设函数在上存在导函数,对任意的实数都有,当时, .若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
6.【2018辽宁省辽南协作校一模】已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由可得,即代入可得,即,故,则切线的斜率,因为,所以切线方程为,即,应选答案D。
点睛:解答本题的关键是求出函数的解析表达式,求解时充分利用题设中提供的函数解析式方程,巧妙运用变量替换得到方程,即,然后代入解得,即,然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧妙获解。
7.【2018江西省红色七校联考】已知函数,关于的不等式只有两个整数解,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
即当x=时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值f()==,
即当0<x<时,f(x)< 有一个整数解1,
当x>时,0<f(x)< 有无数个整数