2016年湖南普通高中学业水平考试数学试卷真题 答案.doc

一、选择题:
,,则等于( )
A. B. C. D.
,则等于( )
D.
( )
A. B. C. D.
:27,那么这两个球的表面积之比为( )
A. B. C. D.
,则是( )


,,则( )
A. B.

,,,则的值是( )

,若输入的,,c分别是6,2,5。
则输出的,,c分别是( )
,5,2 ,2,6
,5,6 ,2,5
(2,4)内有唯一零点,
则的取值范围是( )
A. B. C. D.
,已知,,,则等于( )
A. B. C. D.
11. 函数,若的导函数在R上是增函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,,则该校共有教师人.
.
,,且,则的最大值是.
,则= .
,当时,
的图像如图所示,那么的值域是.
18. 抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为。
19. 设,当时,恒成立,则实数的
取值范围为。
20. 已知椭圆,,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离心率等于。
三、解答题:
21.(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,,、分别是、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
22.(本小题满分10分)设函数,其中向量,.
(1)求的最小正周期;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
19.(本小题满分8分)已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和为.
16.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:
(1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于5的概率.
17.(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.
(1)求圆的方程;
(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程.
1
1
0
x
y
湖南普通高中学业水平考试数学答卷
:1, C 2,A 3,B 4,B 5,A 6,B 7,A 8,C 9,C 10,C
, 100 12, 2 13, 4 14, 15,
:
16.(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:
(1)朝上的一面数相等的概率; (2)朝上的一面数之和小于5的概率.
解:由题意可把所有可能性列表如下:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
(1)朝上一面数相等的次数出现6种,故发生的概率为;
(2)朝上朝上的一面数之和小于5的的情况共有6种,故发生的概率为。
1
1
0
x
y
7.(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.
(1)求圆的方程;
(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程.
解:(1)根据题意和图易知圆的半径为1,有圆心坐标为(1,1)
故圆C的方程为:;
(2)根据题意可以设所求直线方程截距式为
整理得,直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,故
可得。
18.(本小题满分8分)如图,在三棱锥,底面,,、分别是、的中点.