必修1第二章 追击与相遇.ppt

追及和相遇问题
1. 相遇和追击问题的实质
2. 画出物体运动的情景图,理清三大关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
(1)时间关系
(2)位移关系
(3)速度关系
3. 两种典型追击问题
(1)速度大者(匀减速)追速度小者(匀速)
①当v1=v2时,A末追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;
v1
a
v2
v1> v2
A
B
②当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;
③当v1>v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。
(2)同地出发,速度小者(初速度为零的匀加速)追速度大者(匀速)
①当 v1=v2 时,A、B距离最大;
②当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。A追上
B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
a
v2
A
B
v1=0
v
B
A
t
o
v2
t0
v1
2t0
(3)一般的水平方向的匀变速运动的追击和相遇问题
①匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体,这种情况一定能追上.
②匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体.
, v减=v加,则不能追及.
=v加时两者恰好到达同一位置,则只能相遇一次.
>v加,则有两次相遇的机会.
(4)竖直平面内的抛体运动的相遇问题
4. 相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。
(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
(2)图象法——正确画出物体运动的v--t图象,根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。
(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解1:(公式法)
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系:
由A、B位移关系:
(包含时间关系)
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,,阴影部分三角形的面积不能超过100 .
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。
解2:(图像法)
以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。
以B为参照物,。(革命要彻底)
解3:(相对运动法)
由于不涉及时间,所以选用速度位移公式。
代入数据得
若两车不相撞,其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
解4:(二次函数极值法)
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。