2016年高考试题（数学）江苏卷带答案.doc

2016年普通高等学校全国统一招生考试(江苏卷)
数学试题
填空题:本大题共14个小题,每小题5分,。
▲________.
【答案】
【解析】
试题分析:.故答案应填: ,
考点:集合运算
2. 复数其中i为虚数单位,则z的实部是________▲________.
【答案】5
【解析】
试题分析:.故答案应填:5
考点:复数概念
3. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________▲________.
【答案】
考点:双曲线性质
4. ,,,,,则该组数据的方差是________▲________.
【答案】
【解析】
试题分析:这组数据的平均数为,
.故答案应填:,
考点:方差
5. 函数y=的定义域是▲.
【答案】
【解析】
试题分析:要使函数有意义,必须,即,.故答案应填:,
考点:函数定义域
6. 如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是▲.
【答案】9
考点:循环结构流程图
7. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.
【答案】
【解析】点数小于10的基本事件共有30种,所以所求概率为
考点:古典概型概率
8. 已知{an}是等差数列,+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.
【答案】
【解析】由得,因此
考点:等差数列性质
9. 定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是▲.
【答案】7
【解析】由,因为,所以共7个
考点:三角函数图像
10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于
B,C两点,且,则该椭圆的离心率是▲.
(第10题)
【答案】
【解析】由题意得,因此
考点:椭圆离心率
11. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[ −1,1)上, 其中若,则的值是▲.
【答案】
考点:分段函数,周期性质
12. 已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是▲.
【答案】
考点:线性规划
13. 如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,, ,
则的值是▲.
【答案】
【解析】因为,,
因此,
考点:向量数量积
14. 在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是▲.
【答案】8.
【解析】,因此
,即最小值为8.
考点:三角恒等变换,切的性质应用
二、解答题(本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. (本小题满分14分)
在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
考点:同角三角函数关系,正余弦定理,两角和与差公式
16. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且,.
求证:(1)直线DE∥平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
(2)在直三棱柱中,
因为平面,所以
又因为
所以平面
因为平面,所以
又因为
所以
因为直线,所以
考点:直线与直线、平面与平面位置关系
17. (本小题满分14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高的四倍.
(1)若则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时,仓库的容积最大?
【答案】(1)312(2)
(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m),则0<h<6,OO1=.
因为在中,
所以,即
考点:函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积
18. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:及其上一点
A(2,4)
(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;
(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点,且BC=OA,求直线l的方程;
(3)设点T(t,o)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
(3)设
因为,所以……①