第一章引论(小波分析及其在信号处理中的应用).ppt

小波分析及其在信号处理中的应用
教材&参考书
教材:小波分析及其在信号处理中的应用,王大凯,彭进业编著,电子工业出版社
1、小波分析导论,程正兴译,【美】崔锦泰著,西安交通大学出版社出版。
2、小波分析与工程应用,杨建国,***出版社。
3、信号处理的小波导引,Stephane Mallat著,杨力华,戴道清,黄文良,湛秋辉译,***出版社。
4、Matlab小波分析与工程应用,张德丰,国防工业出版社
要求
了解小波变换与傅立叶变换的区别
理解掌握基本的小波变换理论。
理解多分辨率分析的基本思想,了解正交小波的基本性质,掌握构造正交小波的基本方法。
掌握塔式分解算法;
了解双正交小波的基本性质,掌握其构造的方法,分解和重构的相关理论和方法;
了解小波变换的信号处理领域内的应用;
利用MATLAB编程实现小波的构造和简单应用仿真等。
课程安排
36学时:
1、引论
2、小波变换
3、多分辨率分析与正交小波的构造
4、塔式算法及二维小波
5、双正交小波
6、DWT在图像编码中的应用
授课形式
课本内容
Matlab小波分析工具
论文学****与仿真
分小组自由讨论、实现、讲述
第1章引论
从数学的角度讲,小波是构造函数空间正交基的基本单元,是在能量有限空间L2(R)(实数域平方可积空间)上满足容许条件()的函数,这样认识小波需要函数空间(泛函分析)的基础知识。
从信号处理的角度讲,小波(变换)是强有力的时频分析(处理)工具,是在克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的,所以从信号处理的角度认识小波,需要傅立叶变换、傅立叶级数等的基础知识。
泛函分析是20世纪初开始发展起来的一个重要的数学分支,它是以集合论为基础的现代分析手段,它用更加抽象的概念来描述熟知的对象。
傅里叶(Fourier)分析是数字信号处理的基础,也是现代信号处理的出发点。它将信号分析从时间域变换到了频率域。
泛函简介
(Functional Analysis)是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。
比如曲线的长度,(x),有另一个数J[y]与之对应,则称J[y]为y(x)的泛函. 这里的定义域,即函数集合,通常包含要求y(x)满足的一定边界条件,并且具有连续的二阶导数. 泛函和复合函数不同,泛函必须给出区间上整个函数y(x),才可以得到一个泛函值.
泛函分析的特点是它不但把古典分析的基本概念和方法一般化了,而且还把这些概念和方法几何化了。比如,不同类型的函数可以看作是“函数空间”的点或矢量,这样最后得到了“抽象空间”这个一般的概念。它既包含了以前讨论过的几何对象,也包括了不同的函数空间。
函数空间
线性空间
一个线性空间是一个在标量域(实或复)F上的非空矢量集合L,并且对于其元素定义了如下性质的加法和标量乘法:
加法的封闭性;加法的交换律;加法的结合律;零元;加逆;乘法的封闭性;乘法结合律;存在单位标量1,1·x=x;乘法的分配律。