“不燃无机胶复合板”57.ppt

曲线轨迹问题初探
南海九江中学
王冰洁

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究,今天在前面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析.
平面解析几何研究的主要问题是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
,若定点A(1,2)与动点 P(x,y)满足
.则点P的轨迹方程是:
课前热身
的轨迹是( )

2. 已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动

到Q,使得那么动点Q
A
思考
.
?
,且,过动点P分别作两圆切线PM、PN(M、N分别为切点), 使得,
试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.
例题剖析
解:
y
直接法
p
M
N
x
p
M
N
变式引申:
|AB|=4,动圆与线段AB切于点C
且,过点A、B分别作的切线,两切线
相交于P,且均在AB同侧, 建立适当坐标系,当
位置变化时,求动点P的轨迹方程.
A
B
P
C
解:以AB之中点O为坐标原点,以AB所在直线为
X轴建立直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0).
∴点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲
线的右支(不包括顶点)。
定义法
由切线长定理可得
O
X
Y
强化训练
(-3,0),且与定圆C:
外切,求动圆圆心的轨迹方程.
1. 若△ABC的两个顶点坐标A(- 4,0)、B(4,0),
△ABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程.
反思
求轨迹方程一定要注意轨迹的纯粹性和完备性,如果
化简过程中破坏了同解性,就要剔除不属于轨迹的点,
补上属于轨迹而遗漏的点.
如果改为相切呢?
引申拓展:
,定点A(3,1),B为抛物线
上任意一点,点P是线段AB的中点,当B点在抛
物线上滑动时,求点P的轨迹方程.
解:设点P(x,y),且设点
相关点法(或代换法).
∵ P是AB的中点
将此式代入,并整理得:
即为所求P点的轨迹方程.
B
x
y
A
P
o
x
拓展练****br/>4. 已知抛物线,定点A(3,1)、B为抛物线
上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,
当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.
(0,1),点B在椭圆上滑动,求线
段AB中点P的轨迹方程.
1. 求曲线的轨迹方程常用的方法有:
直接法、定义法、相关点法;
小结:
2. 求轨迹方程中应该注意:
(1)轨迹的纯粹性和完备性;
(2)注意平面几何知识的运用;
(3)注意要求是轨迹还是轨迹方程.
,点M到这两个定点的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.
,求P点的轨迹.
(2,0),过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|,求动点P的轨迹方程.
巩固作业