2018届高三数学第二轮复习---75分的重点保分题.doc

保分专题(一) 函数的图象与性质
[全国卷3年考情分析]
年份
卷别
考查内容及考题位置
命题分析
2017
卷Ⅰ
函数图象的识别·T8
、函数的性质及分段函数等,主要考查求函数的定义域,、填空题形式考查,一般出现在第8~11或第13~15题位置上,难度中等.
、填空题压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题结合命题.
复合函数的单调性、对称性·T9
卷Ⅱ
复合函数的单调性·T8
函数的奇偶性、函数值的求解·T14
卷Ⅲ
函数图象的识别·T7
分段函数、不等式的解法·T16
2016
卷Ⅰ
函数图象的识别·T9
卷Ⅱ
对数函数的定义域、值域问题·T10
2015
卷Ⅰ
分段函数的求值·T10
卷Ⅱ
函数图象的识别·T11
函数图象与解析式的关系·T13
函数的概念及表示
[师生共研·悟通]

定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素,是一个整体,研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则.

若函数在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应关系,,但它表示的是一个函数.
[典例] (1)(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )
=x =lg x
=2x =
[解析] 选D 函数y=10lg x的定义域与值域均为(0,+∞).结合选项知,只有函数y=的定义域与值域均为(0,+∞),故选D.
(2)(2017·广州综合测试)已知函数f(x)=则f(f(3))=( )
A. B.
C.- D.-3
[解析] 选A 因为f(3)=1-log23=log2<0,
所以f(f(3))=f=2log2+1=2log2=.
[类题通法]

求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.

(1)求函数值:弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值,要从最内层逐层往外计算.
(2)求函数最值:分别求出每个区间上的最值,然后比较大小.
(3)解不等式:根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要注意取值范围的大前提.
(4)求参数:“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程.
(5)利用函数性质求值:依据条件找到函数满足的性质,利用该性质求解.

[即学即用·练通]
=的定义域为( )
A.(-∞,1] B.[-1,1]
C.[1,2)∪(2,+∞) D.∪
解析:选D 要使函数y=有意义,
则解得
即-1≤x≤1且x≠-,
所以该函数的定义域为∪.
2.(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是________.
解析:由题意知,可对不等式分x≤0,0<x≤,x>讨论.
当x≤0时,原不等式为x+1+x+>1,解得x>-,
∴-<x≤0.
当0<x≤时,原不等式为2x+x+>1,显然成立.
当x>时,原不等式为2x+2x->1,显然成立.
综上可知,x的取值范围是.
答案:
(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是________.
解析:当x≥1时,f(x)=2x-1≥1,
∵函数f(x)=的值域为R,
∴当x<1时,(1-2a)x+3a必须取遍(-∞,1)内的所有实数,则解得0≤a<.
答案:
函数的图象及应用
[师生共研·悟通]
函数图象的4种变换方式
(1)平移变换
①水平平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a个单位而得到.
②竖直平移:y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移b个单位而得到.
(2)对称变换
①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;
②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;
③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.
(3)伸缩变换
①y=af(x)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍,横坐标不变而得到;
②y=f(ax)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到.
(4)翻折变换
①作出y=f(x)的图象,将图