《高等代数与解析几何》课程教学大纲.doc

《高等代数与解析几何》课程教学大纲

一、课程基本信息
课程代码:110414、110419
课程名称:高等代数与解析几何
英文名称:Higher Algebra And Analytic Geometry
课程类别:专业基础课
学时:120
学分:6
适用对象: 信息与计算科学专业本科
考核方式:考试
先修课程:无
二、课程简介

中文简介:高等代数与解析几何是数学的基础课。高等代数具有较强的抽象性与逻辑性,是高等院校理工科各专业的一门重要基础理论课。由于高等代数的主要内容是线性代数,而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,因此本课程所介绍的理论与方法广泛应用于各个学科。尤其是计算机日益普及的今天,该课程的地位与作用更显得重要。解析几何和其他自然科学一样, 是生产实践中产生和发展起来的, 有着丰富的内容和实际背景, 广泛应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力,掌握几何的基本知识和内容。

英文简介:Higher Algebra And Analytic Geometry is a fundamental course of mathematics which can be used in variable fields such as engineering and technology, physics, chemical, biology, economic and other fields. The educational aim in this course is to develop the abilities of students in solving practical problem.

三、课程性质与教学目的
该课程是专业基础课。通过该门课程的学****使学生掌握基本理论与方法,培养解决实际问题的能力,并为学****相关的课程及进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。
。理解矩阵的概念,掌握矩阵的运算和相关性质,掌握矩阵的初等变换运算和求逆矩阵的方法,了解分块矩阵及分块矩阵的运算规律,了解矩阵等价的概念、任一矩阵都与其标准形等价
,掌握初等变换与初等矩阵的关系。了解线性方程组及其初等变换的概念及性质,掌握初等变换(消元法)解线性方程组的方法,掌握线性方程组有解判别定理和齐次线性方程组有非零的条件,掌握求齐次线性方程组基础解系的方法,掌握线性方程组解的结构定理。理解行列式的定义,了解排列的奇偶性、排列和排列的逆数,掌握行列式的性质和利用性质化简行列式的方法,了解余子式及代数余子式的概念和行列式按一行(列)的展开定理,了解Cramer法则及应用。理解数域上的元数组向量的概念及运算规则、线性相关性与齐次线性方程组解的关系,理解向量组的秩和矩阵的秩,掌握秩的计算方法。理解线性空间的定义与简单的性质,理解子空间的概念,理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握求向量组的极大线性无关组与秩的方法,理解基的作用,掌握基变换与坐标变换公式,掌握求过渡矩阵的方法,了解维数公式和生成子空间的概念及子空间直和的概念,理解同构概念和数域上两个有限维线性空间同构的条件,了解线性函数和对偶空间的概念。理解线性变换的概念和性质,了解线性变换的运算及简单性质,掌握线性变换的矩阵和相似矩阵的概念,掌握特征值与特征向量的求法,掌握判定矩阵可对角化的方法,了解特征子空间和不变子空间的概念及空间的直和分解。理解欧几里得空间的定义及基本性质,掌握求向量长度和单位化的方法,了解柯西-布涅柯夫斯基不等式、夹角的定义和正交向量及性质,理解标准正交基的定义和掌握施密特正交化过程,了解欧氏空间同构的概念及条件,了解正交子空间与最小二乘问题,掌握正交变换和正交矩阵。了解二次型、二次型矩阵的概念及二次型的矩阵表示,掌握化二次型为标准形的方法,了解复、实二次型的规范形及规范形的唯一性、惯性定理,了解二次曲面的分类和主轴问题。
,区分仿射坐标系与空间直角坐标系,掌握在直角坐标系下,用坐标进行矢量的运算方法,会用矢量法进行有关的几何证明问题。会选择适当坐标系建立点的轨迹方程,掌握空间曲线与曲面的方程。掌握平面和直线各种方程的表达式与性质,以及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。掌握研究二次曲面的基本方法——平行截面法,能识别常见二次曲面的方程和图形。掌握有关二次曲线的一些概念,会对曲线进行化简,并判别其类型。

四、教学内容及要求
第一章一元多项式
目的与要求
多项式是高等代数课程的最基本的内容之一,它对于进一步学****代数学以及其它数学分支都有很重要的意义,本章将讨论数域上