【 首发】云南省玉溪一中2014届高三5月校统测 理科数学 含答案（ 2014高考）.doc

玉溪一中2014届高三校统测试卷
理科数学
(每小题5分,共60分)
,若,则为( )
A. B. C. D.
,满足,,且,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
,则=( )
A. B. C. D.
,记,则比较的大小关系为( )
A. B. C. D.
,为前项和,且,,那么( )
A. B.
,若目标函数的最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
=( )
A. B. C. D.
,前三项二项式系数和是56,则展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
,12秒旋转一周。已知
时点,则当时,动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是( )
A. B. C.
,其中四点共面,是边长的等边三角形,且,则三棱锥体积的最大值是( )
A. B. C. D.
,恒有,且当时,,若在区间上恰有个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
,是原点,若双曲线右支上存在一点满足:,且,则=( )
A. B. C. D.
(每小题5分,共20分)
14题图
(13)一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为。
13题图
(14)运行如图所示的算法框图,则输出的结果S为。
(15)数列通项公式的前项和,则= 。
(16)某地高考规定每一考场安排24名考生,编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”,那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有种。
(共70分,解答须写出解题过程和推演步骤)
(17)(本小题满分12分)△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,且。
(1) 求的值;
(2) 若,,求△ABC的面积。
(18)(本小题满分12分)甲乙两个学校高三年级学生比为,为了了解两个学校全体高三年级学生在省统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀。
甲校:
乙校:
(1)计算的值,并根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率;
(2)若把频率作为概率,现从乙校学生中任选3人,求优秀学生人数的分布列和数学期望。
C
A
B
D
P
E
O
(19)(本小题满分12分)如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上。
(1)求证:平面AEC平面PDB。
(2)若E是PB的中点,且AE与平面PBD所成的角为45时,求二面角B-AE-D大小的余弦值。
(20)(本小题满分12分)已知定点,,满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程;
(2)过点的动直线与曲线的交点为,与过点垂直于轴的直线交于点,又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明。
(21)(本小题满分12分)已知函数。
(1)若,求函数的极值点;
(2)若