山东省德州一中2018年高三考前检测文数试题-解析版.doc

数学(文科)试题

考试范围:二轮复****考试时间:120分钟;命题人:德州市第一中学高三文数备课组组稿
注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。
一、选择题(本大题共12小题,)
已知函数f(x)=x+xlnx,若m∈Z,且f(x)-m(x-1)>0对任意的x>1恒成立,则m的最大值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】解:因为f(x)=x+xlnx,所以f(x)-m(x-1)>0对任意x>1恒成立,
即m(x-1)<x+xlnx,
因为x>1,
也就是m<x⋅lnx+xx−1对任意x>1恒成立.
令h(x)=x⋅lnx+xx−1,
则h′(x)=x−lnx−2(x−1)2,
令φ(x)=x-lnx-2(x>1),
则φ′(x)=1-1x=x−1x>0,
所以函数φ(x)在(1,+∞)上单调递增.
因为φ(3)=1-ln3<0,φ(4)=2-2ln2>0,
所以方程φ(x)=0在(1,+∞)上存在唯一实根x0,且满足x0∈(3,4).
当1<x<x0时,φ(x)<0,
即h′(x)<0,当x>x0时,φ(x)>0,即h′(x)>0,
所以函数h(x)在(1,x0)上单调递减,
在(x0,+∞)上单调递增.
所以[h(x)]min=h(x0)=x0(1+x0−2)x0−1=x0∈(3,4).
所以m<[g(x)]min=x0,
因为x0∈(3,4),
故整数m的最大值是3,
故选:B.
问题转化为对任意x∈(1,+∞),m<x⋅lnx+xx−1恒成立,(x)=xlnx+xx−1,求其导函数,得到其导函数的零点x0位于(3,4)内,且知此零点为函数h(x)的最小值点,经求解知h(x0)=x0,从而得到m<x0,则正整数m的最大值可求..
本题考查了利用导数研究函数的单调区间,考查了数学转化思想,解答此题的关键是,如何求解函数h(x)的最小值,学生思考起来有一定难度.
双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点P在双曲线的左支上,且PF与圆x2+y2=a2相切于点M,若M恰为线段PF的中点,则双曲线的离心率为( )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 25
【答案】B
【解析】解:由题意,△PF1F为直角三角形,PF1⊥PF,|PF1|=2a,|PF|=|PF1|+2a=4a,
在直角△PF1F中,4c2=4a2+16a2,
∴c2=5a2,
∴e=5.
故选:B.
设双曲线的左焦点为F1,由题意,△PF1F,为直角三角形,PF1⊥PF,|PF1|=2a,|PF|=|PF1|+2a=4a,利用勾股定理,建立方程,即可求出双曲线的离心率.
本题考查直线与圆相切,考查双曲线的定义,考查双曲线的几何性质,属于中档题.
正四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,侧棱的长度均为6,则该四棱锥的外接球体积为( )
A. 3π2 B. 43π C. 92π D. 9π
【答案】C
【解析】解:设正四棱锥的底面中心为O,则OA=12AC=2,
∴正