山东省日照市2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（图片版）.docx

2015级高三模拟考试
文科数学参考答案

注:每题只提供一种解法,其他解法请参照给分。
一、选择题:
BCBAD AADDB AD
解析:因为,故选B.
解析:因为,,故选C.
解析:由已知,
,故选B
解析:=.故选A.
解析:,故选D
解析:由图像可知,当函数有零点时,.故选A.
解析: 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥,然后挖掉一个相同的圆锥,,球的半径为2,
:令, ,所以函数是奇函数,故排除选项A,又在区间时, ,故排除选项B,当时, ,故排除选项C;故选D.
解析:由,
所以,
又为等边三角形,
解析:第一次运行,,,不符合,继续运行,
第二次运行,,,不符合,继续运行,
第三次运行,,,不符合,继续运行,
第四次运行,,,不符合,继续运行,
第五次运行,,,不符合,继续运行,
第六次运行,,,符合,输出,
故选择B.
解析:因为P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,
又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c,又∠PF1F2=30°,
由余弦定理,可得,cos 30°===.
则有c2+3a2=2ac,即c=a,则b==a,
则双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x,故选A.
解析:
,表示点与连线的斜率. 又,故取点
当与圆的切线重合时取最小值,可求,最小值为;
当与圆的切线重合时取最大值,可求,
最大值为;故的取值范围是
填空题:
13. 5 , 14. ,15. , 16 ②④⑤
试题解析:[来源:.][来源:]
5 解析:
由题意可得可行域为如图所示(含边界),,即,
则在点处取得最小值. 联立解得:.
代入得最小值5.
:由余弦定理得,解得,再由三角形面积公式得.
:双曲线的渐近线方程是,当时,,即,所以,即,所以,即,.[来源:]
16. 答案②④⑤
解析: 由知OP∙OP'=0,即OP⊥OP'.
①y=x-1
当P(1,1)时,满足OP⊥OP'的点不在y=x-1上,故①y=x-1不是“特殊对点函数”;
②.
作出函数的图象,由图象知,满足OP⊥OP'的点P'(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则③是“特殊对点函数”;
③y=lnx.
当P(1,0)时,满足OP⊥OP'的点不在y=lnx上,故②y=lnx不是“特殊对点函数”
④y=sinx+1.
作出函数y=sinx+1的图象,由图象知,满足OP⊥OP'的点P'(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则④是“特殊对点函数”;
⑤y=1-x2.
作出函数y=1-x2的图象,由图象知,满足OP⊥OP'的点P'(x2,f(x2))都在y=f(x)图象上,则⑤是“特殊对点函数”;故答案②④⑤正确。
三、解答题:
:(1)因为,即,①
因为为等比数列,即
所以,化简得:②……2分
联立①和②得:, ……4分
所以……6分
(2)因为……8分
所以
……12分
: (I)证明:连接,因分别是,的中点,
且,又,,
又,即,,四边形为平行四边形,…3分
又平面,平面
所以平面. ……6分
(Ⅱ)连接AN,MN,则,所以,
又在中,, ……8分

,
所以三棱锥的体积为. ……12分[来源:学科网]
:(1)由题意可知,=,解得b=;
∴[80,90)内的频数为2×2=4,
∴样本容量n==50,
a=50﹣8﹣20﹣4﹣2=16;
又[60,70)内的频率为=,∴x==;
[90,100],∴y==. ……4分
(2)由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,
设第4组的4人分别为、、、;第5组的2人分别为、;
则从中任取2人,所有基本事件为(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)共15个. ……7分
又至少一人来自第5组的基本事件有(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)共9个, ..….9分
所以P . 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为. …..