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高数下册总复习2.ppt

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文档列表 文档介绍

期末考试复****重点
(1)直线与平面的位置关系,空间曲线的切线,空间曲面的
切平面
(2)函数的定义域、极限和连续(连续的定义)、方向导数、
复合函数求导(高阶)、隐函数的求导与全微分、条件极值
(3)二重积分的计算(直角坐标与极坐标)
(4)第一、二类曲线积分,积分与路径无关
第一、二类曲面积分格林公式、高斯公式。
(5)数项级数收敛性判别,绝对收敛与条件收敛
幂级数的收敛域、求级数求和函数。
(一)直线与平面的位置关系,空间曲线的切线,
空间曲面的切平面
(1)设
则
(2)曲面在某点处的切平面、空间曲线在某点处的切线
要点:I:曲面在某点处的切平面
(1)设曲面方程为
第一步:计算
第二步:计算曲面的法向量
第三步:分别写出切平面和法线的方程
(2)设曲面方程为
第一步:取
第二步:计算曲面的法向量
第三步:利用点法式和对称式分别写出切平面和法
线的方程
要点II:空间曲线的切线与法平面
(1)设空间曲线的方程
第一步:确定点
第二步:计算
第三步:利用对称式和点法式分别写出切线和法
平面的方程
解
设所求直线的方向向量为
根据题意知
取
所求直线的方程
3、典型例题
例2:设直线 L 和平面的方程分别为
则必有( )
解:
C
例3:求曲面
上同时垂直于平面
与平面
解:取
的切平面方程。
设切点为
例:(1)已知曲线
在点P处的切线平行于
平面
,求P点的坐标

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