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高数微分方程习题课.ppt

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文档列表 文档介绍

1
一阶微分方程的一、一阶微分方程求解
二、解微分方程应用问题
解法及应用
第七章
2
基本概念
一阶方程
类型

方程

可降阶方程
线性方程
解的结构
定理1;定理2
定理3;定理4
二阶常系数线性
方程解的结构
特征方程的根
及其对应项
f(x)的形式及其
特解形式
高阶方程
待定系数法
特征方程法
一、主要内容
3
微分方程解题思路
一阶方程
高阶方程
分离变量法
常数变易法
特征方程法
待定系数法
降阶
作变换
4
一、一阶微分方程求解
1. 一阶标准类型方程求解
关键: 辨别方程类型, 掌握求解步骤
2. 一阶非标准类型方程求解
(1) 变量代换法——代换自变量
代换因变量
代换某组合式
三个标准类型:
可分离变量方程,
齐次方程,
线性方程
5
例1. 求下列方程的通解
提示: (1)
故为分离变量方程:
通解
7
这是一个齐次方程.
8
例2. 求下列方程的通解:
提示: (1)
令 u = x y , 得
(2) 将方程改写为
(贝努里方程)
(分离变量方程)
原方程化为
9
令 y = u t
(齐次方程)
令 t = x – 1 , 则
可分离变量方程求解
化方程为
10
例3.
设F(x)=f (x) g(x), 其中函数 f(x), g(x) 在(-∞,+∞)
内满足以下条件:
(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程;
(2003考研)
(2) 求出F(x) 的表达式.
解: (1)
所以F(x) 满足的一阶线性非齐次微分方程:

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