合肥工业大学试卷.docx

合肥工业大学试卷(A)
高数试卷
2010-2011学年第一学期
一、(4分) 求椭圆x28+y22=1在点(2,1)出的法线方程。
二、设函数f(x)=0xcos(x-t)2dt,求df(x).
三、求曲线y=sin3/2x(0<x<π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。
四、设x=t2+1y=cos t,求d2ydx2.
五、计算广义积分2+∞dx(x+7)x-2.
六、设常数a>0,且极限limx→01x2 sinx 0x21a+t3dt=14.
七、设函数f(X)=x2+ax+b, x≤0ex-1, x>0在点x=0处可导,求a,b.
八、设函数f(X)=x2(3+sinx), x<1lnx, x≫1,计算定积分0e+1f(x-1)dx.
九、求函数f(x)=x-33x在闭区间[-1,8]上的最大值和最小值。
十、求微分方程y’’-y=x的通解.
十一、一条曲线经过点P0(2,3),它在两坐标轴间的任意切线段被切点所平分,求该曲线的方程。
十二、设函数f(X)=|x|a, x≠00, x=0(a为实数),试在a取不同值时,讨论f(x)在点x=0处的连续性及可导性。
十三、设f(X)=x(x-1)2,求
(1)函数的增减区间及极值
(2)函数图形的凹凸区间及拐点
(3)渐近线
(4)做出其图形。
十四、设f’(x)在[0,a]上连续,且f(0)=0,证明:|0afxdx|≤Ma22,其中M=max0≤x≤a|f'(x)|.
十五、设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
答案会在后期给出,请耐心等待,谢谢支持。。。有事请联系qq:1636649992.