三角函数的诱导公式.ppt

人教版必修四

三角函数的诱导公式
一、复****引入
设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)
1、正弦函数,余弦函数的定义:
sinα=y , cos=x , tanα=y/x
2、终边相同的角的三角函数值有什么关系?
公式一
sin (2kπ+α) = sinα
cos (2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
二探究新知
给定一个角α.
(1)角α-π、α+π的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
(2)角-α的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数只见有什么关系?
(3)角π/2- α的终边与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?
(1)如图所示
设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为p( x , y ).由于角π+ α的终边与角α的终边关于原点对称,因此点P1的坐标是( -x , -y).由三角函数的定义得:
sinα=y , sin(π+ α)= -y
cos=x , cos(π+ α)=-x
tanα=y/x , tan(π+ α)=y/x
从而得到
公式二
sin (π+α) = -sinα
cos (π+α)= - cosα
tan(π+α)= tanα
(2)如图所示
角α的终边与角-α的终边关于X轴对称
角α的终边与角-α的终边与单位远的交点P与P1的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
由三角函数的定义得:
sinα=y , sin(-α)= -y
cos=x , cos(-α)=x
tanα=y/x , tan(-α)=-y/x
从而得到
公式三
sin (- α) = -sinα
cos (-α) = cosα
tan ( - α) = - tanα
(3)如图所示