对数与对数运算.doc

课题名称
第二章对数函数
对数与对数运算
教学目标
1、知识与技能①对数的概念.②对数式与指数式的互化.
2、过程与方法①理解对数概念.②能够进行对数式与指数式的互化.
3、情感态度与价值观①认识事物之间的相互联系与相互转化.②、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学****的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
重、难点
【重点】:对数式与指数式的互化
【难点】:对数概念的理解
教学第一环节:预****导学、自主学****教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预****题、对预****情况进行督察;学生在预****课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预****任务、梳理生成问题、建构文本知识体系。)
预****指导:先粗读课本,以领会教材的大意;然后细读,应将数学课本中的概念、公式、例题****题等逐条阅读。预****概念:要找到定义中的关键字,进一步思考这些关键字起的作用,若把它去掉有什么后果,力争对概念进行完整的理解。预****例题:思考例题考查了哪些知识点,例题使用了什么样的解题方法和技巧要注意解题思路和格式。
一、认真阅读“对数与对数运算”一节,回答下列问题。
1、x2=4,x=_______? 2x=4,x=_______?
2、若我国目前人口总数为13亿,按1%的平均增长率,x年后的人口总数y = _____________?经过年后,人口总数可达到18亿?
3、加法的逆运算是________,乘法的逆运算是_________,平方运算的逆运算是______,指数运算的逆运算是_________。
二、对数的概念
一般地,如果,那么数叫做以为底的对数(Logarithm),记作:(观察a,x,N的名称与位置有什么变化?)
—底数,—真数,—对数式说明:
①注意底数的限制,且;②;
③注意对数的书写格式.
试一试:写成对数形式:
42=16,写成对数形式:
探究:
1、为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?
2、根据对数的定义以及对数与指数的关系求loga1和logaa(a>0,a≠1)的值.
3、负数与零有没有对数? 中的N可以取哪些值?
4、N与 b(a>0,a≠1)是否成立?
两个重要的对数
1、常用对数:,N的常用对数简记作lgN.
2、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN.
试试: lg5的意义是;
ln3的意义是.
【预****小结】:
【需要解答的问题】组长收集各组困惑问题和学生预****生成问题,并将本组其中一份教学案上交任课教师。
问题:
组长签字:
教学第二环节:教师点拨与解读(教师点拨学生在预****过程中困惑的地方、生成的问题、教材重点难点;解读文本核心知识、知识体系、知识之间的逻辑关系;利用典型例题进行导学、变式演示、交给学生解题通用工具、提升学生的感悟力。)
【典型例题】
例1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(注意对数符号的书写,与真数才能构成整体。)
(1)2 , (2) ,
(3) , (4) ,
(5) , (6) .
变式: =?
例2、求下列各式中x的值