第二章 初等模型.ppt

第二章初等模型
公平的席位分配
录像机计数器的用途
双层玻璃窗的功效
汽车刹车距离
划艇比赛的成绩
实物交换
核军备竞赛
启帆远航
量纲分析与无量纲化
公平的席位分配
系别学生比例 20席的分配
人数(%) 比例结果
甲 103
乙 63
丙 34
总和 200 20
21席的分配
比例结果



21
问题
三个系学生共200名(甲系100,乙系60,丙系40),代表会议共20席,按比例分配,三个系分别为10,6,4席。
现丙系学生转入甲、乙系各3人,代表数如何分配?
若增加为21席,又如何分配?
比例加惯例
对丙系公平吗
系别学生比例 20席的分配
人数(%) 比例结果
甲 103
乙 63
丙 34
总和 200 20
系别学生比例 20席的分配
人数(%) 比例结果
甲 103 10
乙 63 6
丙 34 4
总和 200 20
21席的分配
比例结果
11
7
3
21
“公平”分配方法
衡量公平分配的数量指标
人数席位
A方 p1 n1
B方 p2 n2
当p1/n1= p2/n2 时,分配公平
p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度
p1=150, n1=10, p1/n1=15
p2=100, n2=10, p2/n2=10
p1=1050, n1=10, p1/n1=105
p2=1000, n2=10, p2/n2=100
p1/n1– p2/n2=5
但后者对A的不公平程度已大大降低!
二者的绝对不公平度相同
若 p1/n1> p2/n2 ,对不公平
由于人数必须是整数,绝对公平不大可能!
A
p1/n1– p2/n2=5
公平分配方案应使 rA , rB 尽量小
设A, B已分别有n1, n2 席,若增加1席,应分给A, 还是B?
不妨设分配开始时 p1/n1> p2/n2 ,即对A不公平
~ 对A的相对不公平度
将绝对度量改为相对度量
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 即
“公平”分配方法:
若 p1/n1> p2/n2 ,定义
1)若 p1/(n1+1)> p2/n2 ,
则这席应给 A
2)若 p1/(n1+1)< p2/n2 ,
3)若 p1/n1> p2/(n2+1),
应计算rB(n1+1, n2)
应计算rA(n1, n2+1)
若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给
应讨论以下几种情况
初始 p1/n1> p2/n2
问:
p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现?
A
否!
若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A
rA, rB的定义
该席给A
否则, 该席给B
定义
该席给Q值较大的一方
推广到m方分配席位
该席给Q值最大的一方
Q 值方法
计算
,
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
甲系:p1=103, n1=10
乙系:p2= 63, n2= 6
丙系:p3= 34, n3= 3
用Q值方法分配第20席和第21席
第20席
第21席
同上
Q3最大,第21席给丙系
甲系11席,乙系6席,丙系4席
Q值方法分配结果
公平吗?
Q1最大,第20席给甲系
进一步的讨论
Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗?
席位分配的理想化准则
已知: m方人数分别为 p1, p2,…, pm, 记总人数为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。
设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,…, nm (自然应有n1+n2+…+nm=N),
记qi=Npi /P, i=1,2, …, m,
ni 应是 N和 p1, …, pm 的函数,即ni = ni (N, p1, …, pm )
若qi 均为整数,显然应 ni=qi
qi=Npi /P不全为整数时,ni 应满足的准则:
记[qi]–=floor(qi) ~ 向 qi方向取整; [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 qi方向取整.
1) [qi]–