第二章 基本初等函数(I)导学案.doc

§ 指数与指数幂的运算(1)
学****目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性;
2. 了解根式的概念及表示方法;
3. 理解根式的运算性质.
学****重点
利用根式的运算性质对式子进行化简。
学****难点
已知条件的求值。
教学设计
一、目标展示。
二、自主学****br/> 预****教材P49~ P50,找出疑惑之处,并完成《创新方案》P32问题。
三、合作探究
探究任务1:考察:,那么就叫4的.
,那么3就叫27的;
,那么就叫做的.
依此类推,若,,那么叫做的.
新知1:一般地,若,那么叫做的次方根,其中,.简记:. 例如:,则.
反思:当n为奇数时, n次方根情况如何?例如:,, 记:.
当n为偶数时,正数的n次方根情况? 例如:的4次方根就是,记:.
强调:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,即.
试试1:,则的4次方根为.;
,则的3次方根为. .
新知2:像的式子就叫做根式(radical),这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
试试2:计算、、.

探究任务2::从特殊到一般,、的意义及结果?
新知3:. 当是奇数时,;当是偶数时,.
试试3:计算、、

四、精讲点拨
例1:求下类各式的值:
(1) ; (2) ; (3); (4) ().

变式:计算或化简下列各式.
(1); (2).
推广: (a0).
例2:化简下列各式:
(1).
(2)化简.
变式:化简
五、达标检测
1. 的值是( ).
A. 3 B. -3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是( ).
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25
3. 化简是( ).
A. B. C. D.
4. 化简= .
5. 计算:= . .
六、课堂小结
1. n次方根,根式的概念;
2. 根式运算性质.
课后作业
课本第59页第1题
教后反思
§ 指数与指数幂的运算(2)
学****目标
1. 理解分数指数幂的概念;
2. 掌握根式与分数指数幂的互化;
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学****重点
根式与分数指数幂的转化以及有理指数幂的运算性质。
学****难点
利用有理指数幂运算的性质进行化简。
教学设计
一、目标展示
二、自主学****br/>预****课本第50到第53页,并完成《创新方案》自主预****内容
复****1:一般地,若,则叫做的,其中,. 简记为: .
像的式子就叫做,具有如下运算性质:
= ;= ;= .
复****2:整数指数幂的运算性质.
(1)= .;(2) ;
(3) .
三、合作探究
探究任务1:分数指数幂
引例:a>0时,,则类似可得.;
,类似可得.
新知1:规定分数指数幂如下
;
.
试试1:
(1)将下列根式写成分数指数幂形式:
= ; = ;
= .
(2)求值:; ; ; .

新知2:
① 0的正分数指数幂为;0的负分数指数幂为
②分数指数幂有什么运算性质?
新知3:
规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
指数幂的运算性质: ()
·; ; .
四、精讲点拨
例1 求值:;; ;.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式:
(1); (2); (3).
例3 计算(式中字母均正):
(1); (2).
小结:例2,运算性质的运用;例3,单项式运算.
例4 计算:(1);
(2) (3).
小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则.
新知4:①的结果?
结论:无理指数幂.(结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义)
②?
五、达标检测
1. 若,且为整数,则下列各式中正确的是( ).
A. B. C. D.
2. 化简的结果是( ).
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是( ).
A. B. C. D.
4. 化简= .
5. 若,则= .
六、课堂小结
;
;
.
课后作业
、4题
2. 补充作业:化简下列各式:
(1); (2).
教后反思
§ 指数函数及其性质(1)
学****目标
1. 了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;
2. 理解指数函数的概念