高中物理精讲---相遇和追及问题稿.ppt

第二章直线运动
相遇与追及问题
1. 相遇和追及问题的实质
2. 画出物体运动的情景图,理清三大关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
(1)时间关系
(2)位移关系
(3)速度关系
3. 两种典型追及问题
(1)速度大者(匀减速)追速度小者(匀速)
①当v1=v2时,A未追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;
v1
a
v2
v1> v2
A
B
②当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;
③当v1>v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。
(2)同地出发,速度小者(初速度为零的匀加速)追速度大者(匀速)
①当 v1=v2 时,A、B距离最大;
②当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。A追上
B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
a
v2
A
B
v1=0
v
B
A
t
o
v2
t0
v1
2t0
4. 相遇和追及问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。
(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
(2)图象法——正确画出物体运动的v--t图象,根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
(3)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解1:(公式法)
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系:
由A、B位移关系:
(包含时间关系)
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,,阴影部分三角形的面积不能超过100 .
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。
解2:(图像法)
代入数据得
若两车不相撞,其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
解3:(二次函数极值法)
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
,当绿亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后面超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大?此时距离是多少?
x汽
x自
△x
解1:(公式法)
当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
α
解2:(图像法)
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中三角形的面积与矩形面积的差,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。