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中考题型例解:求二次函数的解析式及相关问题

教学目标:
1、巩固求解析式的方法,能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式.
2、体会数形结合思想,利用函数的性质解决实际问题.
3、完善解题步骤,把握得分点.
教学重、难点:
巩固求解析式的方法、灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力。
过程:
一、引入。
二、例题解析
例1(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.(共10分)
y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m

解:(1)根据题目条件,的坐标分别是. 1分
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 2分
将的坐标代入y=ax2+bx+c,得 100a-10b+c=0
100a+10b+c=0
c=6 3分
解得a=-,b=0,c=6. 4分
所以抛物线的表达式是. 5分
(2)可设,于是
6分
从而支柱EF的长度是米. 7分
y
x
O
B
A
C
G
N
D
H
(3)设是隔离带的宽,是三辆车的宽度和,
则点坐标是. 8分
过点作垂直交抛物线于,则. 9分
根据抛物线的特点,可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 10分

例2、(2008内江)如图4,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,,绳子自然下垂呈抛物线状,,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.
B
A
y
x
P(a,0)
N(a+2,0)
(题图)
B(4-1)
O
2米
(图4)
1米


分析:如果把左边的树子看成纵轴,地平线看成横轴,则
A (0, ), B (2, ), C (, 1)
C
可设函数解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点分别代入这个
解析式可得一个方程组 c=
4a+2b+c=
++c=1
解之得:a=2, b=-4, c=
所以y= 2x2-4x+
当x=1时, y=2-4+=
三、总结
解此类型的题,要数型结合;用待定系数法,求出函数关系式;,把握好此类型的题的得分点.
四、巩固练****br/>1、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图像上的三点坐标,求累积利润s(万元