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第7章数字控制系统分析基础 (1).ppt

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文档列表 文档介绍

数字控制系统的性能与控制
数字控制系统的稳定性
数字控制系统的稳态误差
数字控制系统的动态性能
数字控制系统的稳定性
1. S平面与Z平面的映射关系
复变量z和s的关系为
而
则
①当σ=0时,s=jω,则
②当σ<0时,则
③当σ>0时,则
s平面
z平面
结论:S平面的稳定区域在Z平面上的映射是单位圆内部区域
数字控制系统的稳定性
2. 数字控制系统稳定的充要条件
D*(s)
H(s)
G(s)
可得闭环采样系统的特征方程为
闭环采样系统稳定的充要条件:特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内,或者所有根的模小于1,即
数字控制系统的稳定性
解
特征方程的根
例试分析特征方程为Z2-Z+=0的系统的稳定性.
系统是稳定的
数字控制系统的稳定性
3. 推广的劳斯判据
Z平面和s平面的映射关系:
推广的劳斯稳定判据:在线性采样系统中,对z的有理多项式,经z=(w+1)/(w-1)的双线性变换(W变换),得到w的代数方程就可以应用劳斯判据判稳了。为了区别s平面下的劳斯判据,称w平面下的劳斯判据为推广的劳斯稳定判据。
设复变量
则有
w平面
z平面
数字控制系统的稳定性
相应的闭环特征方程为
可得
当T=1s时,系统的特征方程为
这两个极点都在单位圆内,所以系统稳定
解得两个极点为
当T=4s时,系统的特征方程为
有一个极点在单位圆外,所以系统不稳定
解得两个极点为
数字控制系统的稳定性
解
开环脉冲传递函数为
例7-11 设采样系统如图所示,采样周期T=,求能使系统稳定的K值范围。
相应的闭环特征方程为
可得
数字控制系统的稳定性
把z=(w+1)/(w-1),T=
整理后得
劳斯表为

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