吉林省吉林市普通高中2013届高三第三次模拟考试数学(文)试题.doc

吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复****检测
数学(文科)
本试卷分第І卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题,其他题为必考题。考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。[来源:]
注意事项:
1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号,并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁,不折叠、不破损。
第 I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

A. B. C. D.
①②③④,其中是奇函数的是
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④
3. 双曲线的渐近线为
A. B. C. D.
4. 集合,集合,则
开始
否
n=3n+1
n为偶数
k=k+1
结束
n=5,k=0
是
输出k
n =1?
否
是
A. B.
C. D.
5. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,
则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8


2
2
2
2
[来源:]
7题图
,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
,则的最小值为
A. B. C. D.
9. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象
B. 向右平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度
10. 中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是
A. B.
C. D.
11. 下列说法错误的是
A. 是或的充分不必要条件
,则
C. 线性相关系数的绝对值越接近,表示两变量的相关性越强.
D. 用频率分布直方图估计平均数,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.
12. 已知,并设:
,至少有3个实根;
当时,方程有9个实根;
当时,方程有5个实根.
则下列命题为真命题的是
A. B. C. 仅有 D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 与共线,则.
14. 今年“3·5”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是份.
15. 下列命题中正确的是(填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若,则∥
②空间中两个平面,若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则
∥.
③球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为;
④三棱锥中,则.
16. 在中,角所对的边分别为满足,
,,则的取值范围是.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设等比数列{}的前项和为,已知对任意的,点,均在函数的图像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)记求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
已知某校在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生的编号i
1
2
3
4
5
数学成绩x
80
75
70
65
60
物理成绩y
70
66
68
64
62
(Ⅰ)若在本次考试中,规定数学成绩在70以上(包括70分)且物理成绩在65分以上(包括65分)的为优秀. 计算这五名同学的优秀率;
(Ⅱ)根据上表,利用最小二乘法,求出关于的线性回归方程,
其中
(III)利用(Ⅱ)中的线性回归方程,试估计数学90分的同学的物理成绩.
(四舍五入到整数)
19. (本小题满分12分)
如图,已知三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形。
(Ⅰ)求证://平面;
A
B
C
D
P
M
(Ⅱ)求证:平面⊥平面;
(III)若,,求三棱锥的体积.
20. (本小题满分12