第十三章《线性规划与数学建模简介》.doc

第十三章线性规划与数学建模简介
【授课对象】理工类专业学生
【授课时数】6学时
【授课方法】课堂讲授与提问相结合
【基本要求】1、了解数学模型的基本概念、方法、步骤;
2、了解线性规划问题及其数学模型;
3、了解线性规划问题解的性质及图解法.
【本章重点】线性规划问题.
【本章难点】线性规划问题、线性规划问题解的性质、图解法.
【授课内容】
本章简要介绍数学建模的基本概念、方法、步骤,并以几个典型线性规划问题为例,介绍构建数学模型的方法及其解的性质。
§1 数学建模概述
一、数学建模
数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。运用这种科学方法,必须从实际问题出发,遵循从实践到认识再实践的认识规律,围绕建模的目的,运用观察力、想象力的抽象概括能力,对实际问题进行抽象、简化,反复探索,逐步完善,直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此,数学建模是一种定量解决实际问题的创新过程。
二、数学模型的概念
模型是人们对所研究的客观事物有关属性的模拟。例如在力学中描述力、
量和加速度之间关系的牛顿第二定律F=ma就是一个典型的(数学)模型。一般地,可以给数学模型下这样的定义:数学模型是磁于以部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。
通俗而言,数学模型是为了一定目的对原型所作的一种抽象模拟,它用数学
式子,数学符号以及程序、图表等描述客观事物的本质特征与内在联系。
三建立数学模型的方法和步骤
建立数学模型没有固定模式。下面介绍一下建立模型的大体过程:
建模准备
建模准备是确立建模课题的过程。这类课题是人们在生产和科研中为了使
认识和实践过一步发展必须解决的问题。因此,我们首先要发现这类需要解决的实际问题。其次要弄清所解决问题的目的要求并着手收集数据。进行建模筹划,组织必要的人力、物力等,确立建模课题。

作为建模课题的实际问题都是错综复杂的、具体的。如果不对这些实际问题进行抽象简化,人们就无法准确把握它的本质属性,而模型假设就是根据建模的目的对原型进行抽象、简化,抓住反映问题本质属性的主要因素,简化掉那些非本质的次要因素。有了这些假设,就可以在相对简单的条件下,弄清各因素之间的关系,建立相应的模型。
合理的假设是建立理想模型的必要条件和基本保证。如果假设是合理的,则模型切合实际,能解决实际问题;如果假设不合理中或过于简化,则模型与实际情况不符或部分相符,就解决不了问题,就要修改假设,修改模型。

在模型假设的基础上,开始构建数学模型。首先分析变量类型,恰当使用数学工具。一般而言,如果实际问题中的变量是确定型变量,数学工具可采用微积分、微分方程、线性或非线性规划、投入产出、确定性库存论等。如果变量是随机变量,数学工具可采用概率与统计、排队论、对策论、决策论、随机微分方程、随机性库存论等。其次,抓住问题本质,简化变量之间的关系。可以说,数学的任一分支在构造模型时都可能有用,而同一实际问题也可以构造不同的数学模型。一般而言,在能够达到建模目的前提下,所用的数学工具应力求简单、易解,但要保证模型的解的精确在允许的范围内。

不同的模型要选择或设计不同的数学方法和算法求解,许多模型还可以通过编写计算机程序软