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第八章常用统计分布
3/22/2018
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第一节超几何分布
适用:小群体的两分变量。假定总体为
K个成功类、(N-K)个为失败类

分布,它的数学形式是
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如果用,则有
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[例] 以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会,求该委员会中女性委员人数的概率分布、期望值与变异数。
[解] 由题意可知:N==3,N―K==5,代入()式,故概率分布如下:
由, ,代入()式、()式得
(1)
(2)
X
0 1 2 3
合计
P=(X=x)
1/56 15/56 30/56 10/56
56/56
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设某校有l000名大学生,其中有外国留学生10、名,现从该校学生中任抽2人,求抽到外国留学生的概率分布。 [解] 抽到外国留学生人数X服从N=1000、K=10、n=2的超几何分布,根据()式得
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由于=<,用二项分布近似 计算有,由()式得
两种方法计算结果比较一下,仅在小数点后第5位上才出现误差。当然在>,如此计算误差会比较大。另外,二项分布的计算量仍不算小,有时还可以将二项分布近似为泊松分布,这一点我们将在下一节讨论。
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第二节泊松分布
适用:稀有事件的研究。一个事件的平均发生次数
是大量实验的结果,在这些试验中,此事件可能发生,但
是发生的概率非常小。
泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布,随机变量
X为样本内成功事件的次数。若λ为成功次数的期望值,
假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少,超过
5次的成功概率可忽不计,那么X的某一具体取值x(即稀
有事件出现的次数)的概率分布为
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泊松分布的性质:x的取值为零和一切正整数;图
形是非对称的,但随着的λ增加,图形变得对称;泊松
分布的数学期望和方差均为λ。
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[例] 某城市50天交通事故的频数分布如表所示,试求泊松
理论分布。
X
0
1
2
3
4
合计
P






理论频(50хPi )






一天交通事故数
0
1
2
3
合计
天数f
23
17
7
3
50
[解] 由资料知
查泊松分布表,得理论分布



将实测频数与理论频数比较,可知题中所述稀有事件是
满足泊松分布的。
≥
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第三节卡方分布
卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布,主要用于列联表
检验。

设随机变量X1,X2,…Xk,相互独立,且都服从同一的正态
分布N (μ,σ2)。那么,我们可以先把它们变为标准正态变量
Z1,Z2,…Zk,k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布
( 分布)的随机变量( 读作卡方),且
我们把随机变量的概率分布称为分布,其概率密度记
作。其中k为卡方分布的自由度,它表示定义式中独立变量
的个数。
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