三角函数的诱导公式.doc

三角函数的诱导公式
教材分析
(一)、教材的地位与作用
本节“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版第一章第三小节内容。本小节主要是利用前面所学的三角函数定义以及诱导公式一推导诱导公式二、三、四。本节既是对前面所学内容的拓展和延续,又是对推导后面公式五、六做铺垫。在诱导公式的学****中,体现了“数形结合”和“化归思想”结合推导运用,使学生更加深刻的认识了数学思想,初步运用数学思想。同时在推导诱导公式时,反应了从特殊到一般的数学思维形式。能够很好的培养学生的思维能力,对掌握数学的思想方法具有重要意义。
(二)、目标分析
1、能够识记诱导公式二、三、四。
2、会初步运用诱导公式二、三、四来求简单的三角函数值。
3、能对诱导公式二、三、四进行推导,并可以对一些简单的三角函数进行化简与证明。
4、通过对诱导公式二、三、四的推导,体会和理解“数形结合”和“化归转化”的思想,体验从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
5、培养学生自主探索的精神,提高学生对数学学****的热情和***,提高学生学****和分析问题的能力。
(三)、教学重点与难点
1、教学重点:诱导公式的推导及其应用。
2、教学难点:个个角终边关系及诱导公式的推导。
二、教法与学法
本节对诱导公式通过“数形思想”来进行推导。通过复****前面所学的诱导公式一引出新课内容。以此,引出从特殊到一般的数学思维。采用问题设疑,观察演示,步步深入,层层引发,引导联想、类比,进而发现、归纳的探究思维训练数学方法。在推导归纳的过程中,让学生主动去探索、发现诱导公式,培养学生的创新精神和思维能力。使学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性,培养学生的创新精神。通过能力训练题和课外思考题,巧妙的把归纳推理和演绎推理有机的结合起来,发展学生的思维能力。
教学过程
1、提出问题,引入课题
①、首先请大家回忆一下我们上节课所学的知识,在上节课我们学了三角函数的式一,大家一起来说说诱导公式一。
(k∈Z)
同时回顾三角函数的诱导公式一的作用:把求任意角的三角函数值转化为求0°~360°角的三角函数值。
②、写出问题,让同学们求解。
sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12
sin19π6=sin2π+7π6=sin7π6
算到sin7π6时,同学们都不能往下算了。
明显7π6已经超出了我们所学的知识范围,引导学生思考能否将7π6 拆分成两个我们所熟悉的角度之和呢?即sin7π6=sinπ+π6。可是这样同样不能计算出三角函数的值。
③、引导学生思考:sinπ+π6与sinπ6是否存在某种联系或者说关系?又假设把π6变换成α,sinπ+α与sinα又存在着什么关系呢?
④、引入课题:今天我们就来解决π+α与α的三角函数的关系,即学****三角函数的诱导公式(二)。
2、证明公式
回忆诱导公式一的形式结构:终边相等的角三角函数值相等。知:公式一是根据终边相同推导出来了,引导学生讨论π+α与α的终边关系。
先画出α的角,请同学们想想α+π的角该怎么画?(角α+π的终边是α的终边的反向延长线)。
我们把α+π和α放在单位圆中看看呢?他们与单位圆的交点有什么关系呢?(交点关于原点对称)
设α的终边与圆的边交于点p,坐标为(X,Y),而α+π的终边与圆的边相交于点P0