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南开大学附属中学2011届校模数学理科参考答案.doc


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文档列表 文档介绍
南开大学附属中学2011届校模数学
参考答案(理工类)
一、选择题(5分×8共40分)
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
A
A
A
B
D
C
二、填空题(每题5分,共30分)
(9) 8 (10) 2
(11) (12)
(13) (14) ①③④⑤
三、解答题:本大题共6小题,共80分
15:解:(Ⅰ)


,
因此的值域为……………………………6分
(Ⅱ)由得,即,又因,
故.
解法一:由余弦定理,得,解得或.
解法二:由正弦定理,得或.
当时,,从而;
当时,,又,从而.
故的值为1或2 ………………………13分
16解:(1)
3分
所以线路信息通畅的概率为 5分
(2)
X的分布列为
X
4
5
6
7
8
10分
(3)由分布列知 13分
17. (1)证明: 在△BAD中,AB=2AD=2,∠BAD=60°,由余弦定理及勾股定理得,
BD= ,AB2=AD2+BD2,∴AD⊥⊥平面ABCD,∴GD⊥BD.
又∵GD∩AD=D,∴BD⊥平面ADG.




18. 解(1)设椭圆的标准方程是。
由于椭圆的一个顶点是,故,根据离心率是得,,解得。
所以椭圆的标准方程是。........... (5分)
(2)设。
设直线的方程为,与椭圆方程联立消去得
,根据韦达定理得,。..8分
由,得,整理得,把上面的等式代入得,又点在直线上,所以,于是有(10分)
,由,得,,..........(13分)
19. 解: (I) 直线的斜率为1.
函数的定义域为,
因为,所以,所以.
所以. .
由解得;由解得.
所以的单调增区间是,单调减区间是. ……………………5分
(II) ,
由解得;由解得.
所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.
所以当时,函数取得最小值,.
因为对于都有成立,
所以即可.
则. 由解得.
所以的取值范围是. ………………………

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  • 时间2018-03-22