随机变量及其分布.ppt

掷一颗骰子面上出现的点数;
七月份郑州的最高温度;
每天从郑州下火车的人数;
昆虫的产卵数;
掷一枚硬币,观察出现正面还是反面.
灯泡的寿命
第二章随机变量及其分布
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量及其分布
三、连续型随机变量及其分布
四、随机变量函数的分布
X(e)
R
e.
(随机变量是定义在样本空间上的单值实函数)
§1 随机变量的概念
定义
设E是随机试验,
称X(e)为随机变量.
简记为
单值实函数X(e) ,
一、随机变量的定义
它的样本空间为S={e},
如果对于样本空间的每一个e,
都有一个实数X(e)
与之对应,
这样就得到一个定义在样本空间S上的
随机变量通常用大写字母 X,Y,Z 或希腊字母等表示
而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.
定义
设E是随机试验,
称X(e)为随机变量.
简记为
单值实函数X(e) ,
它的样本空间为S={e},
如果对于样本空间的每一个e,
与之对应,
这样就得到一个定义在样本空间S上的
都有一个实数X(e)
二、随机变量的分类
通常分为两类:
随机变量
离散型随机变量
(连续型随机变量)
所有可能取值为有
限个或无穷可列个
所有可能取值连续的
充满某一个区间.
非离散型随机变量
取值的概率分
别为p1 ,p2,…,pk , …,
一、离散型随机变量的分布律
其所有可能的取值为x1 ,x2,…,xk , …,
§2 离散型随机变量及其分布律
定义:
X为离散型随机变量,
则称为离散型随机变量X的概率分布或分布律。
k=1,2,…
用表格形式表示为:
k=1,2,…
其中(k=1,2, …) 满足性质:
k=1,2, …
(1)非负性:
(2)归一性:
p1 p2 … pk …
x1 x2 … xk …
X
pi
X的概率分布或分布律
离散型随机变量落在一个区间内的概率等于这个区间所包含的取值点的概率作和
例1 袋中有5个球,分别编号为1,2,3,4, 5,从中任取3 个球,求取出的3 个球中的最大号码数X的分布律.
X的所有可能的取值为
解
3 4 5
X
pi
X的分布律为
3,4,5
路口3
路口2
路口1
例2 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布.
解答
例2 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X的概率分布.
路口3
路口2
路口1
解答