集合与函数概念.doc

(1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
②在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算。
(指数函数、对数函数、幂函数)
(1)函数
①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数,并能简单应用。
④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。
⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。
(2)指数函数
①了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点。
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点。
③了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)。
(4)幂函数
①了解幂函数的概念。
②结合函数的图象,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解。
(6)函数模型及其应用
①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
第一讲集合
★知识梳理
一:集合的含义及其关系
:确定性、无序性和互异性;
:列举法、描述法、韦恩图;
:
文字语言
符号语言
属于
不属于

数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
复数集
符号
或
二: 集合间的基本关系
表示关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
且
子集
A中任意一元素均为B中的元素
或
真子集
A中任意一元素均为B中的元素,且B中至少有一元素不是A的元素
空集
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
,()
三:集合的基本运算
①两个集合的交集:= ;
②两个集合的并集: =;
③设全集是U,集合,则
交
并
补
方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.
★热点考点题型探析
考点一:集合的定义及其关系
题型1:集合元素的基本特征
[例1](2008年江西理)定义集合