9数学基础知识与典型例题复习--立体几何2.doc

二面角及平面与平面垂直
:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,
二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点O为端点,在两个半平面内分别作棱的垂线OA、OB,这两条射线OA、OB所成的角∠AOB叫做二面角的平面角.
直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角.

:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,Þ
⑴两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.
即
⑵两个平面垂直的性质定理:如果两个平面垂直,
注:找二面角的平面角的方法主要有:
①定义法:直接在二面角的棱上取一点(特殊点),分别在两个半平面中作棱的垂线,得出平面角,用定义法时,要认真观察图形的特性.
②三垂线法:已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线,用三垂线定理或其逆定理作出平面角.
③垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角,由此可知,二面角的平面角所在的平面与棱垂直.
④射影法:利用面积射影公式:,其中为平面角的大小,..

、b互相垂直,则( )
(A)a 中的任意一条直线垂直于b (B)a 中有且只有一条直线垂直于b
(C)平行于a 的直线垂直于b (D)a 内垂直于交线的直线必垂直于b
例32. 如图,平面a⊥平面b,a∩b=l,A∈b,B∈a,且AB与l所成的角为,A、B到l的距离分别为1、,则线段AB的长是( )
(A)4 (B) (C) (D)
例33. 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是BC的中点,连结D1E,则二面角的正切值等于( )
(A) (B) (C) (D)
二面角及平面与平面垂直
例34. 如图所示,四边形BCDE是正方形,AB⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面有( )
(A)4对(B)5对(C)7对(D) 8对

例35. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜,记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、,则( )
(A)P3>P2>P1 (B)P3>P2=P1 (C)P3=P2>P1 (D)P3=P2=P1
例36. 已知平面a、b、γ,直线l、m,且,给出下列四个结论:①;②;③;④.则其中正确的个数是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
例37. 将边长为a的正六边形ABCDEF沿AD折成二面角E—AD—C,使CE=a,则二面角E—AD—C的大小为_________.
例38. 将椭圆所在平面沿折成60的二面角,则椭圆两个焦点F1,F2的距离=______.
例39. 如图,矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB,它们所在平面成600的二面角,AB=CB=2a,BE=a, 则FC= 。

例40. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD,
求证:(1)平面PAC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角;
(3)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平