导数解析汇编.doc

朝阳
(18)(本小题满分13分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的导函数;
(Ⅱ)当时,若函数是上的增函数,求的最小值;
(Ⅲ)当,时,函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
(19)(本小题满分13分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆在第一象限相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标;
(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?
若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
东城
已知函数,.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当,且时,证明:.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
丰台一模
已知函数
(I)当a<0时,求函数的单调区间;
(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.
得分
评卷人
石景山一模
19.(本题满分14分)
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,且,求的值(点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
20.(本题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
19.(13分)
在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.
(I)求轨迹C的方程;
(II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.
海淀二模
18已知函数,其中a为常数,且.
(Ⅰ)若,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分13分)
已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
西城二模
18.(本小题满分13分)
已知,函数,记曲线在点处切线为与x轴的交点是,O为坐标原点。
(I)证明:
(II)若对于任意的,都有成立,求a的取值范围。
19.(本小题满分14分)
椭圆短轴的左右两个端点分别为A,B,直线与x轴、y轴分别交于两点E,F,交椭圆于两点C,D。
(I)若,求直线的方程;
(II)设直线AD,CB的斜率分别为,若,求k的值。
[来源:学科网]
东城二模
18.(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点在轴上,抛物线上一点到准线的距离是,过点的直线与抛物线交于,两点,过,两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求证:是和的等比中项.
20.(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ) 若函数在上为单调增函数,求的取值范围;
(Ⅱ) 设,,且,求证:.
宣武二模
19. (本小题共14分)
已知函数.
(I)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.
20.(本小题共14分)
已知,动点到定点的距离比到定直线的距离小
.[来源:Z&xx&]
(I)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设是轨迹上异于原点的两个不同点,,求面积的最小值;
(Ⅲ)在轨迹上是否存在两点关于直线对称?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
朝阳二模
18已知函数,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的递增区间;
(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为
,,求证:.