人教版九年级下册第二十六章 《二次函数》备课精品包 学案.doc

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第26章二次函数

一、.二次函数定义:
一般地,如果是常数,,那么叫做的二次函数.
例:如果函数是二次函数,那么m的值为。
解题思路:由二次函数定义则m=0
【同步练习】
1、在圆的面积公式 S=πr2 中,s 与 r 的关系是( )
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
2、已知函数 y=(m+2) 是二次函数,则 m 等于( )
A、±2 B、2 C、-2 D、±
答案:
二、二次函数的图像
(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.
(2)函数的图像与的符号关系.
①当时抛物线开口向上顶点为其最低点;
②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.
(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.
例:二次函数与一次函数的图象相交于点(—1,—1)。
(1)求二次函数解析式为,
(2)求若一次函数的图像还过点(2、-3),求一次函数解析式
(3)求二次函数和一次函数的图像另一个交点为
【同步练习】
1、将抛物线 y=2x2 向下平移 2 个单位,所得的抛物线的解析式为________。
2、把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )
A、 B、 C、 D、
三、二次函数的图像
的图象————————→的图象

的图象
例:已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
【同步练习】
1、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-m)2+k 的形式,则 y= 。
2、抛物线的顶点坐标是,对称轴是,开口向_____。
;对称轴是;顶点为。
.
(1)用配方法化为的形式.
(2)写出它的顶点坐标和对称轴,并画出它的图象.
(3)根据图像指出:
①当取何值时,随值的增大而减小.
②当取何值时,有最大(小)值,值是多少?
四、二次函数
1、二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.
2、二次函数用配方法可化成:的形式,其中.
例、请研究二次函数的图象和性质:
⑴开口方向:
⑵对称轴:
⑶顶点坐标:
⑷图象与x轴的交点坐标:
⑸图象与y轴的交点坐标:
⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标:
⑺用五点法画函数的草图
⑻求这个函数的最值,当x= 时,
⑼当时;y=0,当时,y>0;当时,y<0。
⑽图象在x轴上截得的线段的长是:
⑾求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积:
⑿根据图像回答:当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小。
【同步练移个单位,再向平移个单位的。
( )
A.-2 C.-1
( )
A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
五、用待定系数法求二次函数的解析式
1、二次函数解析式的三种形式:
⑴一般式:,顶点坐