高中数学模拟试题(模拟).doc

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数学测试题(高中版)
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一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合,,则( )
A 、 B . C. D.
2. 若复数z满足(i是虚数单位),则z= ( )
A. B. C. D.
,若,则该数列的前2009项的和为( )
D. 2007
4、已知直线(其中)与圆交于,O是坐标原点,则·=( )
- 2 - 1 1 2
5. 已知函数是偶函数,则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是( ).
- 4 2 3 4
,以下结论正确的是( )
,在区间是增函数
,最大值是2
,最大值是
,在区间是增函数
△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量和
平行,且,当△ABC的面积为时,则b=( )
A. C. +
二、填空题:
8. 若的展开式中的常数项是(用数字作答).
9. 若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是_________________.
,1为半径的圆的极坐标方程是.
,则函数的最小值
为 , 最大值为.
,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是,它的离心率为.
,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CDAB于D点,则PC= ,
CD= .

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(且).
(Ⅰ)试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(Ⅱ)已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中的函数的图像为曲线,试问是否存在经过原点的直线,使得为曲线的对称轴?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
15.(本小题满分14分)
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,
为椭圆的长轴,已知,且.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 求证:对于任意的割线,恒有;
(3) 求三角形△ABF面积的最大值.
【答案及详细解析】
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
: A = B =,故选B.
:= ,故选A.
:由得,从而, ,解答中应用等差数列的性质+ =+ ,结论巧妙产生,过程简捷,运算简单
: 圆心O到直线的距离,所以,,所以·=(·,故选A.
:,故选D.
:,最小正周期是,在是增函数.
:由向量和共线知①,由②,由c>b>a知角B为锐角,③,联立①②③得b=2.
二、填空题:
8.-:3n+1=n+6或3n+1=27-(n+6),解得n=5, ,r=3,
.
9..解析:令,则,所以,故.
10. .解析:可利用解三角形和转化为直角坐标来作,