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备考西安交大少年班每日一题.doc

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备考西安交大少年班_每日一题西安交大少年班备考题目【每日一题】(部分)
【20111018】(2009年西安交大少年班真题)设a,b,c分别是△ABC的三边的长,且,则它的内角∠A、∠B的关系是( )
A.∠B>2∠A B.∠B=2∠A C.∠B<2∠A
【答案】B
【分析】
想法1:从条件入手,唯一起作用的是条件,交叉相乘化简得,只给出了三角形边之间的比例关系,要找角的关系,初中阶段我们最好的方法就是利用相似!
,那就需要构造a+c这条边。(或者可以使用等比性质得到)
想法2:选择题可以先看看结论选项,找的是∠B与2∠A的关系,那么我们可以构造出一个2∠A或者——构造半角和倍角的办法有很多,常用方法是利用角平分线、利用外角。
解:如右图所示:延长BD到D使BD=BA,连结AD
则有BD=AB=c,AC=b,BC=a
∴∠D=∠DAB,∠ABC=2∠D
∵
∴即
在△ABC和△DAC中,∠ACB=∠DCA
∴△ABC∽△DAC
∴∠CAB=∠D
∴∠ABC=2∠D=2∠CAB
【20111019】(2010年西安交大少年班真题)定义函数,则方程一定有两个不相等的实数根,则( )
A. B. C. D.

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