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第一讲有理数的概念
知识点一、有理数的概念及分类
1、正数与负数:
正数:像1, ,,2009等大于0的数,叫做正数;
负数:像-1, -,,-2009等在正数前面加上“-”负号的数,叫做负数。
正数都大于零,负数都小于零,即正数>0>负数。
“0”既不是正数,也不是负数。
在实际生活中,用正数、负数表示相反意义的量:
向东走100米记作-100米,则向西走五十米记作+50米。
盈利100元记作+100元,则亏损100元记作什么?
,,如何用有理数表示?
2、有理数:整数与分数统称为有理数
注意:0既不是正数,也不是负数,是唯一的中性数

注:(1)任意有限小数和无限循环小数都是分数;
(2)无限不循环小数不是有理数,如;
(3)正数和零统称为非负数;
(4)0是正数和负数的分界点,但不是最小的有理数。
3、数集:把一些具备同一特征的数放在一起,就组成数的集合,简称数集。
例如:所有的有理数组成的数集叫有理数集;所有的整数组成的数集叫整数集。
4、有理数“0”的作用:
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示,没有苹果用0表示
表示某种状态
0℃表示冰点
表示正数和负数的界点
0非正非负,是一个中性数
随堂练****br/>气温下降度记,那么上升度表示为.
用米表示前进米,那么米表示.
如果向北走记作,那么表示( ).
、向东走、向西走、向南走、向北走
有理数包括( ).
、整数、分数和零、正有理数、负有理数和零
、正数和负数、正数和分数
下列说法中,正确的是( ).
、在有理数中,零的意义表示没有
、一个数不是正数就是负数
、正有理数和负有理数组成全体有理数
、零是整数
属于( ).
、负数集合、整数集合、正数集合、什么也不是
既是分数,又是正数的是( ).
、、、、
下列说法中错误的是( ).
、是负有理数、零不是整数
、是正分数、是负分数
已知下列各数:,,,,,,,,其中非负数的个数有( ).
、个、个、个、个
把下列各数填入相应的括号里.
正整数集合
分数集合
整数集合
负数集合
数轴
1、概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可。
数轴的画法:
画一条水平的直线;
在这条直线上适当位置取一实心点作为原点;
确定向右的方向为正方向,用箭头表示;
选取适当的长度作为单位长度,用细短线画出,并对应标出各数,同时要注意同一数轴的单位长度要一致.
2、有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来;
正有理数在原点的右边,负有理数在原点的左边,原点表示0;
在数轴上,右边的点所对应的数总是比左边的点所对应的数大。
注意:数轴上的点不都是有理数,如。
相反数
相反数定义:
如果两个数只有符号不同,则称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
注意:0的相反数是0.
几何意义:在数轴上到原点的距离相等,并且分别位于原点两侧的两个数,是一对相反数,这两点必须关于原点对称。
2、相反数的性质:
互为相反数的两个数的和为零。
若a与b互为相反数,则a + b=0