2016年硕士研究生入学考试初试考试大纲.doc

2016年硕士研究生入学考试初试考试大纲
科目代码:814
科目名称:数学分析
适用专业:数学类各专业
参考书目:《数学分析》(第四版) 华东师范大学高等教育出版社
考试时间:3小时
考试方式:笔试
总分:150分
考试范围:
一、函数、极限与连续
,理解基本初等函数的图像,理解几个特殊的函数性质,如有界、单调、奇偶与周期,熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的运算。
;熟练掌握收敛数列的性质,如唯一性、有界性、保号性、保不等式性及数列极限的存在条件(单调有界数列必有极限与夹逼定理)。
,包括函数极限的若干种情形;熟练掌握函数极限的性质,包括唯一性、局部有界性、局部保号性、保不等式性、迫敛性、四则运算法则;掌握函数极限的存在条件;熟练掌握两个重要极限,会用无穷大与无穷小处理极限问题。
,熟练掌握无穷小比较的定义与求解。
,掌握闭区间上连续函数的性质;理解一致连续的概念;了解复合函数与反函数连续的充分条件,以及初等函数的连续性。
二、一元函数微分学
 ,了解物理和几何背景;熟练掌握各种求导的运算;理解微分的概念,会进行近似计算。理解高阶导数的概念,了解莱布尼兹公式。
;熟练掌握罗必达法则;掌握带有两种余项的泰勒公式,熟练掌握常用的几个函数的展开式;掌握运用导数来判断函数的单调、凹凸等性质;掌握函数极值的判别和函数最大(小)值的求法。
三、一元函数积分学
,熟练掌握基本初等函数的不定积分;掌握常用的换元积分法与分部积分法;掌握有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分。
;理解可积准则;了解常用的可积函数类;了解定积分的性质;理解变限定积分的概念与原函数存在定理。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式、换元公式和分部公式。
、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体体积和平面曲线的弧长;了解定积分在物理上的应用。
四、多元函数微分学
;掌握几种极限之间的关系,连续函数的性质。
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;熟练掌握隐函数的微分法。
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五、多元函数积分学
,掌握其性质及计算方法(重点为二重与三重积分)。
、曲面积分的定义与计算,掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式公式;了解散度与旋度。
六、无穷级数
;掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法,比式判别法,根式判别法和积分判别法;理解收敛级数、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系、性质及证明方法;掌握交错级数的莱布尼茨判别法;掌握一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。
,可积性,可微性,掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义、函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法、狄利克