两类微分方程多点边值问题正解的存在性.docx

华中科技大学
硕士学位论文
两类微分方程多点边值问题正解的存在性
姓名:罗利佳
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:刘斌
20080413
华中科

技

大

学

硕

士

学

位

论

文
摘

要
非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支, 因其能够很好地解释自然界中
各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注. 其中, 多点边值问题起源
于各种不同的应用数学和物理领域, 具有广泛的应用背景, 因而具有重要的研究价值,
是目前研究较为活跃的领域之一.
本文利用锥理论, 不动点理论, Krasnosel’skii不动点定理等研究了几类多点边值
问题正解的情况, 得到了一些新的结果.
根据内容本文分为三章, 主要讨论了两类多点边值问题正解的存在性, 其主要工
具就是非线性分析中的不动点定理:
第一章阐述了问题的历史背景, 发展现状和本文的主要工作.
第二章通过构造Green函数, 借助Krasnosel’skii不动点定理研究了一类奇异多点
边值问题正解的存在性, 这一部分的难点主要是格林函数计算的复杂性,对格林函数
进行上下界的必要性以及技巧性. 同时做为本文的一个注, 也得到了共振情况下正解
的存在性, 推广了别人的结果并举例说明.
第三章研究了一类无穷区间上多点边值问题多正解的存在性. 为了克服区间是
非紧的困难, 我们建立了一个特殊的Banach空间和一个特殊的锥使得定义在无穷区间
上的泛函有较好的性质. 同时我们也得到了一些不等式, 最后利用Avery-Peterson不动
点定理来证明多正解的存在性.
关键词:多点边值问题, 不动点定理, 无穷区间, 奇异, 共振, 正解, 锥
I
华中科

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硕

士

学

位

论

文
Abstract
Nonlinear functional analysis is an important branch of modern analysis mathematics,
because it can explain kinds of natural phenomenal, more and more mathematicians are
devoting their time to them the multi-point boundary value problems arises in
different fields of applicable mathematics and physics. Because multi-point boundary value
problems have wide applied background, they have important value. It is at present one of
the most active fields that is studied in mathematics.
The present paper employs the cone theory, fixed point theory and Krasnosel’skii fixed
point theorem and so on, to investigate the existence of solutions to boundary value problems
of several kinds of multi-point boundary value problems. The obtained results are either new
or intrinsically generalize and improve the previous relevant ones under weaker conditions.
The thesis is divided into three chapters according to contents. We mainly discuss the
existence of positive solutions for the following two kinds of multi-point boundary value by
fixed point theorem.
In the first chapter, we introduce the historical background of multi-point bound