磁场中U形框上导体的运动规律.ppt

{} 磁场中U形框上导体的运动规律
如图所示,光滑平行导轨宽度为L,放置一导体杆AC,质量为m。在导轨上的一端接有电阻R,匀强磁场B垂直导轨平面向里。当AC杆以初速度v0向右运动时,求AC杆的速度和距离与时间的关系。AC杆能够移动的最大距离是多少?求杆在移动过程中电阻R上产生的焦耳热与时间的关系。总共产生了多少焦耳热?
[解析]当杆运动时会产生动生电动势,在电路中形成电流;这时杆成为通电导体,所受的安培力与速度方向相反,所以杆将做减速运动。
随着杆的速度变小,动生电动势也会变小,因而电流也会变小,所受的安培力也会变小,所以杆做加速度不断减小的减速运动,最后缓慢地停下来。
B
A
C
R
v0
L
{} 磁场中U形框上导体的运动规律
设杆运动时间t时的速度为v,则动生电动势为ε= BLv,
电流为I = ε/R,
B
A
C
R
v0
L
所受的安培力为F = -ILB ,
负号表示力的方向与速度方向相反。
杆所受的安培力与速度的关系为
F = -εLB/R = -(BL)2v/R。
取速度的方向为正,根据牛顿第二定律F = ma得速度的微分方程
分离变量
积分
杆的速度为
当t→∞时,v→0。
如果B和L较大,则速度更快地趋于零,这是因为杆所受的安培力较大;
如果m和R较大,则速度更慢地趋于零,这是因为杆的惯性较大,回路中产生的电流较小。
{} 磁场中U形框上导体的运动规律
由于v = dx/dt,可得位移的微分方程
B
A
C
R
v0
L
积分得位移
由于杆做单向直线运动,位移的大小就是距离。
当t→∞,杆运动的距离为
F = -εLB/R = -(BL)2v/R,
杆运动的距离也可用冲量定理求得。
根据安培力的公式可得
根据冲量定理:杆所受的冲量等于杆的动量的变化量
对安培力公式积分可得x0。
在求杆的运动距离时,用冲量定理可避免解微分方程。
{} 磁