Mathematica4初等数学部分.doc

——初等数学部分

本章主要介绍Mathematica4中与初等数学有关的各种命令。
例2-1 求近似值。例如圆周率Pi,我们在Mathematica4中输入以下四种命令就将得到三种不同的结果:
Pi 显示结果π
Pi // N 显示结果π的16位近似数
N[ Pi ] 显示结果π的16位近似值(包括整数位)
N[ Pi, 200 ] 显示结果π的200位近似值(包括整数位)
注:N[Pi] 给出Pi的16位小数近似值(包括整数位),屏幕只显示小数点后面5位,如果将结果复制一下,就会看见16位小数近似值。
另外,N[ Pi,m ] 给出指定的m位Pi的近似值。类似地有 N[ E,80] 等等。
例2-2 求一个数x的绝对值: Abs[ x ]
例2-3 (1)关于分数和分式
通分:(1/2)+(1/3)
比较:(1/2)+(1/3)//N
命令Together[ f ] 表示将表达式f通分;
Apart[f] 表示将有理分式f写为不可约分式之和。
例如:
Cancel[f] 表示消掉有理分式f的公因子;
ExpandAll[f] 表示将有理分式f的分子分母都展开为多项式;
ExpandNumerator[f] 表示将有理分式f的分子展开为多项式;
ExpandDenominator[f] 表示将有理分式f的分母展开为多项式;
(2)多项式的展开。命令与格式如下:
其中Expand[ f ] 表示将多项式f展开为级数形状;Coefficient[ f, x5 ]表示求多项式f中x5的系数。运行之后得到结果:
(3)多项式的因式分解。命令与格式如下:
f = 1 + 2x + x2;
Factor[ f ]
运行之后得到结果:(1 + x )2
例2-4 求阶乘。直接输入 n!
求组合数。输入以下命令: Binomial[ n, k ]
求多元组合数。输入以下命令:
Multinomial[ r1, r2, …, rn ]
例如,下面的多元多项式的展开式中就会用到多元组合数:
我们可以输入以下命令求其中某一项的系数,比如:

运行之后就得到的系数:183783600
例2-5 求和的公式。输入以下命令,运行之后得到结果:
例2-6 验证不等式是否为真。执行下列程序
若得到结果“ True”就表示此不等式成立,若得到结果“ False”就表示此不等式不成立。
例2-7 求解不等式或不等式组
第一步打开子程序包<<Algebra`InequalitySolve`
第二步 InequalitySolve[ ]
得到此不等式的解集:
其中两个竖线表示集合的并。
又一例子:
第二步 InequalitySolve[ ]
其中&&表示集合的交。执行后得到此不等式组的解集:
注:InequalitySolve命令只能求解多项式类型的不等式或不等式组。
例2-8 求解代数方程及方程组。执行并比较以下几个命令:
(1)Solve命令

注:Solve命令只能求解多项式类型的方程或方程组。
(2)SolveAlways命令
SolveAlways[ { a x + y + z == 1, x + a y + z == a, x + y + a z == a^2 },
{ x, y, z }]
执行后得到:{ } 表示解是空集。
(3)Reduce命令
Reduce[ { a x + y + z == 1, x + a y + z == a, x + y + a z == a^2 }, { x, y, z }]
表示用消元法求以上线性方程组的所有可能的解。
(4)Eliminate命令
Eliminate[ { x + 2a == 1, -2x + y ==9 }, a ]
表示在方程组中消去参数a,得到结果:-9 + y == 2x
又一个例子:
表示在方程组中消去参数x,运行之后得到结果:-y + y 2==0
例2-9 求解超越方程及方程组
第一步先画图观察
第二步求出数值近似解
Plot[Log[10,x]-Sin[x],{x,0,10}]
FindRoot[Log[10,x]-Sin[x]==0,{x,}]
FindRoot[Log[10,x]-Sin[x]==0,{x,}]
FindRoot[Log[10,x]-Sin[x]==0,{x,}]
例2-10 求一个数x的近邻整数值
Round[x] 求距离x最近的整数值;
Ceiling[x] 求距离x最近的、且大于x的整数值;
(比较 x = -, , -,