陕西高职自主招生试题2014b卷.pdf

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课后提升作业五
充要条件
(30分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2015·安徽高考)设p:1<x<2,q:2x>1,则p是q成立的( )




【解析】:2x>20x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.
2.(2016·济南高二检测)设α,β∈,那么“α<β”是“tanα<tanβ”的( )




【解析】,函数y=tanx为增函数,所以设α,β∈,那么“α<β”是“tanα<tanβ”的充要条件.
,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
【解析】∪B=C知,x∈Ax∈C,x∈Cx∈A.
所以x∈C是x∈A的必要不充分条件.
4.(2016·石家庄高二检测)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的( )




【解析】,b∈R,则(a-b)a2<0,
所以a<b成立,
由a<b,则a-b<0,“(a-b)a2≤0,
所以根据充分必要条件的定义可以判断:
a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是a<b的充分不必要条件.
5.(2016·北京高考)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( )




【解析】|a+b|=|a-b|可得a⊥b.
所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.
6.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos 2α=0”的( )




【解析】:由cos2α=0得
cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,
得sinα=cosα或sinα=-cosα.
所以sinα=cosαcos 2α=0,
即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.
方法二:由sinα=cosα,得sin=0,
即α-=kπ,α=kπ+,k∈Z.
而cos 2α=0,得2α=kπ+,α=+,k∈Z.
所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是
“cos2α=0”的充分不必要条件.
【补偿训练】“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( )




【解析】=+2kπ(k∈Z)时,
cos2α=cos=,所以“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos 2α=”=-时,cos2α=,但-≠+2kπ(k∈Z),所以“α=+2kπ(k∈Z)”不是“cos2α=”的必要条件.
7.(2016·浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )


【解析】(x)=x2+bx=,最小值为- ,令t=x2+bx,则f(f(x))=f(t)=t2+bt= ,t≥-当b<0时,f(f(x))的最小值为-,所以“b<0”能推出“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”;当b=0时,f(f(x))=x4的最小值为0,f(x)的最小值也为0,所以“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”不能推出“b<0”.
8.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是
( )
<a<1 ≤a≤1
<a< ≥1或a≤0
【解析】-2ax+a>0对x∈R恒成立时,应有Δ=4a2-4a<0,解得0<a<≤a≤1.
二、填空题(每小题