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大一高等数学期末考试试题
  
  2012学年第一学期
  《高等数学(2-1)》期末模拟试卷
  
  专业班级
  姓名
  学号
  开课系室高等数学
  考试日期 2012年12月11日

  注意事项 ,反面及附页可作草稿纸;
  ,保持卷面清洁;
  ,满分100分;试卷本请勿撕开,否则作废.
  (共5小题,每小题4分,共计20分)
  1
  1.
  (ex-x)x=x®0. ò1-1x(1+x2005)(ex-e-x)dx=2
  y=y(x)
  xòx+y1e-tdt=xdy确定,则dxx=0=. tf(t)dt=f(x)f(0)=1ò()fx14. 设可导,且,,则f(x)= .
  ¢¢¢+4y+4y=0的通解为
  
  (共4小题,每小题4分,共计16分)
  
  >0,则函数
  (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.
  ¢¢2. 微分方程y+4y=3cos2x的特解形式为( ).
  **y=Acos2xy=Axcos2x; (A); (B)
  **(C)y=Axcos2x+Bxsin2x; (D)y=Asin2x. f(x)=lnx-x+ke在(0,+¥)内零点的个数为( ).
  ( ).
  (A)若[c,d]Í[a,b],则必有òdcf(x)dx£òf(x)dxa
  bb; f(x)dx³0ò[]a,bf(x)³0a(B)若在上可积,则;
  ò(C)若f(x)是周期为T的连续函数,则对任意常数a都有a
  tf(t)dtò()fx0(D)若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
  f(x)=1+e1
  x
  1
  xxa+Tf(x)dx=òf(x)dx0T;2+3e, 则x=0是f(x)的( ). 4. 设
  (A) 连续点; (B) 可去间断点;
  (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点.
  
  (共5小题,每小题6分,共计

  30分)
  
  
  



   0x3e-xdx2. òxsinx5cosx. ìx=a(t-sint),pít=y=a(1-cost),在2处的切线的方程. î
  
  4. 设
  
  F(x)=òcos(x2-t)dt0x¢,求F(x).
  
   xn=(n+1)(n+2)(n+3)L(2n)limxnn,求n®¥.
  
  (共3小题,每小题9分,共计27分)
  =
  
  x-2与该曲线过坐标原点的切线及x

  轴所围图形的面积.
  
  t
  a>1,f(t)=a-at在(-¥,+¥)内的驻点为 t(a). 问a为何值时t

  (a)最小? 并求3. 设
  
  22x+y£2x与y³x所确定,=2
  旋转一周所生成的旋转体的体积.
  
  最小值.
  
  
  (7分) 设函数
  f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且
  1
  f(0)=f(1)=0,f()=1,
  2
  ¢试证明至少存在一点xÎ(0,1), 使得f(x)=1.
  
  (每小题4分,5题共20分):
  1
  1.
  lim(e-x)
  x®0
  x
  x2
  =
  e.
  x
  1
  2
  x(1+x)(eò2.
  2005
  -1
  1
  -e
  -x
  )
  1
  4
  dx=
  e.
  x+y
  =y(x)由方程4. 设f(x)可导,且
  ò
  e-tdt=x

  2
  dy
  确定,则dx
  x=0
  =
  e-1.
  12x2
  ò
  x1
  tf(t)dt=f(x)
  ,f(0)=1,则f(x)=e
  -2x
  .
  y=(C1+C2x)e¢¢¢+4y+4y=0的通解为
  (每小题4分,4题共16分):
  .
  >0,则函数
  (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个.
  f(x)=lnx-
  x+k